2022-2023学年四川省雅安市强项双语中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省雅安市强项双语中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D参考答案：C2. 已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主

2、要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题3. i是虚数单位，复数 A-34i B-3 +4i C34i D3+4i参考答案：4. 曲线上到直线距离等于1的点的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 已知集合，则等于 参考答案：D略6. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置【解答】解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的

3、坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B7. 已知，则（ ）A. acb B. cba C. cab D. abc参考答案：C由题意易得：，故选：C8. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A9. 已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 始祖鸟的肱骨长度y（cm）对股骨长度x（cm）的回归方程为，则以下判断正确的是 （ ）A. 肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均减少3.660cm B. 股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平均减少3.660cmC. 肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均增加1.197

4、cmD. 股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平均增加1.197cm参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为_.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此故：若向区域A内随机投掷一个质点

5、,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12. 不等式的解集是 .参考答案： 略13. 设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案：-3,314. 设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是参考答案：0，2【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值三角不等式，可得|xm|x1|m1|，再根据|m1|1求得m的取值范围【解答】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0

6、m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，则实数m取值范围是参考答案：（，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanxm恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题的m的取值范围【解答】解：当时，tanx0，1，若tanxm恒成立，则m1命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，m1实数m取值范围是（，1故答案为：（，116. 对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）

7、=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是 .参考答案：17. 若f(x)是幂函数，且满足，则f_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.参考答案：（I） 因为为向量与的夹角，所，由，,可得，. 3分关于的一元二次方程有实根，则

8、有 ,得，所以.6分 （II） = 9分因为，所以,所以sin( 所以，函数的最大值为，最小值为-1. 12分19. (本小题满分10分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：略20. (14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满

9、足动点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程；()线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解析：（）为的垂直平分线，, 又 3分动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.轨迹E的方程为5分() 解法一线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， 8分， 11分.12分又点到直线的距离，13分，. 14分解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， 8分， 11分又点到直线的距离，设，则，. 14分（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）21. （本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，且，所以，即，而ks5u（2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略22. 已知函数（，为自然对数的底数）.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得. 又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，.（2） 当时，为R上的增函数，无极