2022-2023学年四川省达州市黄金初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省达州市黄金初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于三次函数（），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A令，则g（x）=h（x）+m（x）则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点

2、p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=20

3、10+0=2010，选A.2. 已知是函数的零点，则 ； 其中正确的命题是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】零点与方程因为，正确；，在总是小于0，是减函数，由得，。故答案为：A3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A4. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函

4、数，则下列命题一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?xR，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）不是偶函数，?xR，f（x）=f（x）为假命题；?x0R，f（x0）f（x0）为真命题，故选：C5. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（） A B C D 参考答案：D考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先验证函数是否满足奇偶

5、性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案解答： 解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D点评： 本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法6. 在数列中，已知，（），则（ ）A. 1 B. 5

6、C. 4 D. 参考答案：C7. 设，则函数的零点所在的区间为 A B C D 参考答案：B略8. 设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1，则下图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x2参考答案：C9. 把函数f（x）=2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且f（0）f（），则=（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2）的图象向左平移个单位长度之后，可得

7、y=2sin（x+2）=2cos（x+2）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2=cos（+2）=2sin2，即 tan2=1又f（0）f（），故有2sin22sin（+）=2cos，即sin，结合所给的选项，故选：C10. 已知函数，则y=f(x)c有两个零点，则C的取值范围是（ ）A（，1）（16，） B，1 （4，）C，1）（16，） D（，1 （16，）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：3212. 如图，线段长度为

8、，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 参考答案：13. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 14. 已知集合，则MN等于 参考答案：15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为参考答案：【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析

9、】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z10，退出循环，输出的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z10，x=2，y=4，z=6满足条件z10，x=4，y=6，z=10不满足条件z10，退出循环，输出的值为故答案为：【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题16. 将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x的图象参考答案：左，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案【解答

10、】解：函数=sin2（x），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象故答案为：左，【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目17. 若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是 .参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,因为是锐角三角形，所以即,解得,

11、所以的取值范围为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-1：几何证明选讲如图，AD是O的直径，AB是O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交O的切线于B，BMMNNC1，求AB的长和O的半径参考答案：解析：AD是O的直径，AB是O的切线，直线BMN是O的割线，BAC90，AB2BMBN.BMMNNC1，2BM2AB2，AB.4分AB2AC2BC2，2AC29，AC.CNCMCDCA，2CD，CD.O的半径为(CACD).10分略19. （ 10分）学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的

12、小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，2分依题意，得8分当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64810分略20. 不等式选讲：已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：或 解得：.即不等式的解集为 5分（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或10分略21. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP

13、的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：（1）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ，（2）记的面积为，则 ，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记的面积为，则，于是， 关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好略22. 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点（1）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求VEADMN：VECDM参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AM，设AMND=F，连结EF，推导出EFBM，由此能证明BM平面NDE（2