2022-2023学年四川省达州市职业中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省达州市职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A. B. C. D. 参考答案：A2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即

2、可，属于基础题型.3. 已知函数f（x）=x 存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在参考答案：D【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x

3、）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D4. 设F1、F2为曲线的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为（）AB 1 C D2参考答案：C5. 如

4、图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A BCD参考答案：A略6. 已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=bx+a必过（）A.点 B点C D点参考答案：D略7. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B8. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D9. 已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的

5、取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，所以应取，因此，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.10. 已知，若对任意的，存在，使，则m的取值范围是（）A. B. 8,+)C. 1,+)D. 参考答案：D【分析】将问题转化为来列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】要使对任意的，存在，使，则需.当时，取得最

6、解得小值为.当时，取得最小值为，故，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为_参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解

7、析几何问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.12. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_参考答案：13. 过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA6，AC9，PB8，则D的长为_参考答案：12略14. 函数在2,0上的最大值与最小值的和为_.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为

8、，最小值为，因此，函数在2,0上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 下列四个条件中，能确定一个平面的只有 （填序号） 空间中的三点 空间中两条直线 一条直线和一个点 两条平行直线参考答案：16. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略17. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面

9、直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p0）过点C（1）求抛物线的方程（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求MNF的面积参考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x（2）于是焦点F(，0) ，点F到直线AB的距离为=，MN=，MNF的面积S=?=19. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意

10、得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。 （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。略20. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3（2）由（1）猜想数列an的通项公式：，检验n=1

11、时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想证明：当n=1时，命题成立 假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时， =，所以，即n=k+1时，命题成立由知，nN*时，（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式21. （1）已知的解集为，求不等式的解集.（2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2参考答案：解：（1）条件知1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a0不等式即故所求不等式的解集为1，6分（2）由条件知即1m56分22. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3mm+10，解得m范围命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根则0，解得m范围（1）命题p为真命题，即可得出实数m的取值范围；（2）“pq”为假命题，“p