2022-2023学年四川省眉山市仁兴乡中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市仁兴乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 过点M（2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐

2、标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值【解答】解：过点M（2，0）的直线m的方程为 y0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k122=0，x1+x2=，P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，k1k2=故选D3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A4. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=

3、0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、B、C、D、参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积

4、相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：D5. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条 件为（ ）A B C D 参考答案：A6. 设A为圆（x1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A（x1）2+y2=4B（x1）2+y2=2Cy2=2xDy2=2x参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程【解答】解：作图可知圆心（1，0）到

5、P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x1）2+y2=2故选B【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍7. 已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点

6、M到直线T的距离： 所以当时，距离最大 ，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。8. “”为真命题，则实数a的取值范围是( )A.1,+) B.(1,+) C.( ,1) D.（，1参考答案：C9. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为 ( ) A B C D参考答案：C以O为原点建系，抛物线方程为，故选C10. 在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A6B5 C4 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小

7、题4分,共28分11. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：略12. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）13. 已知：在数列中，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：_，_，_。第二步，猜想：数列是_（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以_。因此可以判断数列是首项_，公差d_的等差数列。故数列的通项公式为_。且由此可以判断出：数列是_（填

8、递增、递减）数列，且各项均为_（填正数、负数或零）。所以数列是_（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：，。3分第二步，猜想：数列是 递减 （填递增、递减）数列。4分第三步，证明：因为，所以_3_。5分因此可以判断数列是首项_1_，公差d_3_的等差数列。7分故数列的通项公式为_。8分且由此可以判断出：数列是_递增_（填递增、递减）数列，且各项均为_正数_（填正数、负数或零）。9分所以数列是_递减_（填递增、递减）数列。14. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,515. 已知复数，为虚数单位，若为

9、纯虚数，则实数的值是 参考答案：-1略16. 两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_.参考答案：【分析】设两球的半径分别为，根据列出关于，的方程组，解出方程组，根据球的体积公式可得结果.【详解】设两球的半径分别为，两个球的半径相差1，表面积之差为，解得，它们的体积和为，故答案为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.17. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各

10、项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立（I）求证；（II）求数列的通项公式；参考答案：解析: (1) 1分 3分 4分（2） 6分 8分（3） 10分 12分19. （12分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案

11、【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值参考答案：(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)21. 已知，其中求和的边上的高；若函数的最大值是，求常数的值参考答案：，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， 由