2022-2023学年四川省泸州市打古镇中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市打古镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为120，且，那么的值为 ( )A1 B1 C1 D0参考答案：D2. 设，集合，则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C3. 二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3参考答案：D略4. 不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：A5. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，则（）

2、AU=ABBU=（?UA）BCU=A（?UB）DU=（?UA）（?UB）参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，知?UB=1，2，4，6，7，由此能导出A（?UB）=U解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，?UB=1，2，4，6，7，A（?UB）=1，2，3，4，5，6，7=U，故选C点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B C D 参考答案：

3、A7. 函数 和函数 的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的参考答案：D8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，4，5，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A4B1，5C2，3D1，2，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；转化法；集合【分析】根据题意求出?UB，即可求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，4，5，B=2，3，4，?UB=1，5，A?UB=1，5故选：B【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目9. 集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB等于( )A（0，+）B（1

4、，+）C1，+）D2，+）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，集合A为函数y=的定义域，由根式的意义可得集合A，集合B为函数y=x2+2的值域，由二次函数的性质可得集合B，进而由交集的定义可得答案【解答】解：y=中，有x1，则集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，则有集合B=y|y2则AB=x|x2=2，+），故选D【点评】本题考查集合的交集运算，关键是掌握集合的表示方法以及集合的意义10. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于( ）A. 6 B7 C8 D9参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数的图像有且只有

5、1个公共点,则的取值范围是参考答案：12. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力13. 如图，曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略14. 关于函数f（x）=4sin（2

6、x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）

7、f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题15. 已知在映射下的象为，则在下的原象为 。参考答案：(1，-1)16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S(b2c2a2)，则A_ _.参考答案：略17. 如图所示的程序框图输出的结果为_ 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四

8、边形ECBF是直角梯形，又，直线AF与直线EC所成的角为60.（1）求证：平面EAC平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中点，则，连接，. ， ， 平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得， 在中， .（理科）取的中点，则，连接，. ， ，从而平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得，在中，作于，由平面， 为二面角的平面角，在中，可得，在中，.19. （12分）（2015秋邵阳校级期末）已知O为坐标原点，AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边A

9、B所在的直线方程是y=，且顶点B的横坐标为6（1）求AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；（2）求AOB的面积；（3）已知OB上有点D，满足AOD与ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）先设OB的中点为E，利用中点坐标公式求出其坐标，再根据直线方程的点斜式，即得OB边上的中位线所在的方程；（2）依题意，求出点A的坐标，利用点到直线的距离公式得到B到OA的距离，结合三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意：“AOD与ABD的面积比为2”得，|OD|：|DB|=2：1，从而求出点D的坐标，最后利用直线的方程即可得出AD所在的

10、直线方程【解答】解：（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：OB边上的中位线所在的方程为x+2y7=0；（2）依题意，AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而|OA|=2，所以S=14；（3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1所以点D的坐标为（4，）则AD所在的直线方程为5x+3y28=0【点评】本小题主要考查直线的一般式方程、三角形面积的应用、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题20. 已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.

11、参考答案：(1) 方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值, 都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n: ,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）略21. 已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2+Sn=（32+33+3n+3n+1）（1+2+n）=?=22. （本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角