2022-2023学年四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 参考答案：A3.

2、 甲、乙两名同学数学次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略4. 已知平面向量，则（ ）A. B. 3C. D. 5参考答案：A【分析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.5. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的

3、是（ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数参考答案：B 6. 若，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。【详解】构造函数， 由于，则在上恒成立，函数在上为单调递增函数，又，由于函数在上为单调递增函数，则，故答案选D【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数单调性以及不等式的问题，解题的关键是根据题干构造出函数，属于中档题。7. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要

4、条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立则有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题

5、的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题8. 已知，则，的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：D9. 已知x,y满足的取值范围为( )参考答案：D略10. 以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24x Cy24x Dy28x参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为PC中点，则向量_；参考答案：12. 在等差数列an中，则公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数

6、列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.13. 已知实数，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_参考答案：略14. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 参考答案：-115. 函数的图象在点处的切线方程是_.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.16. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式【

7、分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题17. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题“时，恒成立”； 命题“方程无实数

8、根”. 若“” 是假命题，且“”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：略19. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（，）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有9m2m0，即0m32分q真，则有m0，且e2=1+=1+（，2），即m54分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，则m3或m0，且

9、m5，即3m58分故实数m的取值范围为0m或3m510分【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题20. 已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？参考答案：解:(1)设,则,故.因是上的奇函数,故.故.(2)假设存在使时,=有最小值,则由知:当,即时,由得故是上的增函数,所以,解得(舍)； 当,即时,则有:当时,单调递减；当时,单调递增；故,解得.综上可知,存在实数,使得当时,有最小值是.略21. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案

10、：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22. 有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种坐法（1）求n的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（1）解题的关键是=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望【解答】解：（1）当=2时，有Cn2种坐法，Cn2=6，即，n2n12=0，n=4或n=3（舍去），n=4（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都