2022-2023学年四川省宜宾市长宁县硐底镇中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市长宁县硐底镇中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则二项式的展开式中，项的系数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.120参考答案：A略2. k9是方程表示双曲线的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】k9?方程表示双曲线；方程?k9或k4【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示双曲线，方程表示双曲线，（9k）（k4）0

2、，解得k9或k4，k9是方程表示双曲线的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用3. 设函数f（x）=若不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立转化为对任意x0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案【解答】解：由f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=2x1=（2x+1）=f

3、（x），设x0，则x0，则f（x）=2x+1=（2x1）=f（x），函数f（x）为定义域上的奇函数其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，得f（）f（x1）=f（1x）对任意x0恒成立，即对任意x0恒成立，mx2+x对任意x0恒成立，（当x=时取等号），m故选：C4. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. -1B. C. 1D. -3参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题5. 将正方体ABCDA1B1C1D1的

4、各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种 B14种 C13种 D12种参考答案：C略6. 设的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知复数z满足|z|=1，则|zi|（i为虚数单位）的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的

5、几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.8. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D9. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象

6、知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；10. 已知,由不等式可以推广为 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的

7、边长为，在长方形中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.12. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_。参考答案：80013. 若是纯虚数，则的值为 参考答案： .14. 下列命题中不等式的解集是；不等式的解集是；的最小值为；在中，有两解，其中正确命题的序号是 参考答案：

8、15. 已知球的半径为2，则球的体积为 参考答案：略16. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：117. 已知向量与向量平行，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设z1是虚

9、数，z2z1是实数，且1z21.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围（2）若，求证：为纯虚数参考答案：解：(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1 abi i .因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，.4分还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是,. .7分(2) .因为a,，b0，所以为纯虚数 .10分19. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：略20. 设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(

10、2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：略21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO，易证EO为PAC的中位线，从而OEPA，再利用线面平行的判断定理即可证得PA平面BDE；（2）依题意，易证DE底面PBC，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面BDE平面PBC【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于

11、O点，连结EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E为PC的中点，OEPA，OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE（2）PD=DC，E是PC的中点，DEPCPD底面ABCD，PDAD又由于ADCD，PDCD=D，故AD底面PCD，所以有ADDE又由题意得ADBC，故BCDE于是，由BCPC=C，DEPC，BCDE可得DE底面PBC故可得平面BDE平面PBC22. （本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案： 如图所示，AB=4，D是AB的中点，CDAB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在RtACD中，可得CD=2.设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程