人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件 新人教B必修2

1、2021/8/9 星期一12.1.2平面直角坐标系中的基本公式2021/8/9 星期一2教学目标：1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力。2021/8/9 星期一3自主学习1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68-69页）。（5分钟完成）2. 准备回答下列问题：（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？（2）求两点间的距离有哪四步？（3）记忆公式有什么规律？ 2021/8/9 星期一4合作探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P

2、1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|P1P2|=|y1-y2|2021/8/9 星期一5思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ xyoP1P22021/8/9 星期一6思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)xyoA1A (x，y)yxd(O,A)= 2021/8/9 星期一7思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离xyoBAM2021

3、/8/9 星期一81、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为由特殊得到一般的结论2021/8/9 星期一9【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）课堂检测1课本第71页练习A， 1.求两点间的距离。题型分类举例与练习2021/8/9 星期一10【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为 d(A,B)=d(A,C)= d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。课堂检测2 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形202

4、1/8/9 星期一11 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C (b, c)D (b-a, c)该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。2021/8/9 星期一12 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系2021/8/9 星期一13 2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下合作探究（二）：中点公式2021/8/9 星期一14xyO(x,y)A(-3,0)B(2,

5、-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)你还能找到几种方法？2021/8/9 星期一15 课堂检测31、求线段AB的中点：（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。2021/8/9 星期一16本节课总结：一、知识点：二、题型：三、数学思想方法：1.两