2022-2023学年四川省南充市蓬安县蓬安中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市蓬安县蓬安中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A 1B2C3D4参考答案：B2. 已知定点A（2，0），圆O的方程为，动点M在圆O上，那么OMA的 最大值是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 3. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A6B5C4D3参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足

2、S=+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+=的整数p的值，+=1=，故=，故p=5故选：B4. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A. 8 B.16 C. 80 D. 70 参考答案：D略5. 设集合M=x|x2x20，N=x|xk，若MN=M，则k的取值范围是（）A（，2B1，+）C（1，+）D2，+）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等

3、式，求出不等式的解集得到k的范围【解答】解：MN=M，M?N，M=x|1x2，N=x|xk，k2故选D【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键6. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为A100 B120 C130 D390参考答案：C7. 下列结论正确的是（）A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l参考答案：B【考点】平面与平面

4、之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8. 在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标 为，选A. 9. 已

5、知x，y为正实数，则( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查10. 已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极

6、小值，则的取值范围为 A B C（1，2） D（1，4）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值【解答】解：直线l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2故答案为：3+2【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等

7、式求最值，是中档题12. 给定集合，映射满足以下条件：当且时，；任取，若有k组解，则称映射含k组幸运数。若映射含3组幸运数；则这样的映射的个数为 .参考答案：13. 不等式的解集为 参考答案：-2,314. 根据如图的伪代码，输出的结果T为参考答案：100【考点】EA：伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19时，T的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19值T=1+3+5+7+19=100，故输出的T值为100故

8、答案为：10015. 若F1、F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则F1PF2的面积为参考答案：5【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2=1，其焦点在x轴上，且c=，则其焦点坐标为（，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有y02=1，解可得y0=，故F1PF2的面积S=|y0|F1F2|=5，故答案为：516. 在极坐标系中，圆的圆心到直

9、线的距离是参考答案：距离是圆的圆心直线；点到直线的距离是17. 已知数列an的前n项和为Sn，且，若，则Sn取最小值时n=_.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时的值.【详解】由，两式作差可得：，即，由，两式作差可得：，则，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；

10、（2）证明：.参考答案：(1) ;(2)见解析.试题分析：(1)当时，分区间去绝对值，分别解不等式即可；(2)由绝对值不等式的性质及基本不等式可得.试题解析： （1）当时，原不等式等价于或或解得：或或.不等式的解集为.考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质.19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点（）试证：AB平面BEF；（）设PA=k?AB，且二面角EBDC的平面角大于45，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】（）欲证

11、AB平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而ABBF根据面面垂直的性质可知ABEF，满足定理所需条件；（）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可【解答】解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，因为ABAD，故AB平面PAD，所以ABPD，在PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EFPD，所以ABEF由此得AB平面BEF （）以A为原点，

12、以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则，取y=1，可得设二面角EBDC的大小为，则cos=|cosm1，m2|化简得，则【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产

13、的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0 x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】

14、解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000 x万元，当0 x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0 x80时，L（x）=+40 x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于

15、9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21. 为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40

16、个样本数据的平均数，记m与a的较大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”. 请根据40个样本数据，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性20男性20合计40并根据22列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？ 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）81；（2）详见解析

17、；.【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；（2）根据题目对满意型与需改进型的定义填写列联表，并计算出的值代入表格进行比较即可判定是否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关；通过分层抽样原理计算出抽出的男女人数，利用列举法计算出基本事件数，求出对应的概率值。【详解】解：（1）由茎叶图知中位数，（2）因为，所以.由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性15520男性51520合计202040可得：，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽

18、出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：，共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：，共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：【点睛】本题主要考查茎叶图中中位数的求法，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题。22. 某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%若投资金额不超过15万元根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票（）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问该人对A，B