2022-2023学年北京色树坟中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京色树坟中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D参考答案：C2. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B3. 设，则直线与圆的位置关系为（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相离参考答案：D略4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，

2、则输出的值为（ ）.4 .3 .5 .2参考答案：A5. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时，且，则不等式的解集是（ ）A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D 6. 已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是（）A B C D 参考答案：C略7. 与圆都相切的直线有A、1条 B、2条 C、3条 D、4条参考答案：A8. 实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：A作可行域，则直线过点（1，0）时z取最大值1，选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想

3、.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 在ABC中,分别是的对边,若,则是 （*）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形参考答案：C略10. 复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参

4、考答案： 12. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或613. 函数f（x）x33lnx的最小值为_参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）x33lnx，x（0，+）；可得f（x）3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）1故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。14. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 .参考答案：略15. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就

5、有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”. 现有下列函数：； ； .其中是“和美型函数”的函数序号为 .（写出所有正确的序号）参考答案：16. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答） 参考答案：2117. 将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答）参考答案：42略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方

6、程参考答案：解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。19. (本题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.1）求函数的解析式； 2）若至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：1); 与轴的交点为(2,0), （2分）则 （4分） 解得 故函数（6分） 2)

7、;8分 （12分）至多有两个零点即与至多有两个交点故 （14分） 20. 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分； 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数参考答案：.解：由，解得： 设这名学生语文成绩的平均分，则 对的值列表如下：分数段 数学成绩在之外的人数为人略21. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方

8、程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据：=1 390，=145)参考答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分线性回归方程为=7x+15. 9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元 12分22. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且=60,，为的中点. （）求证：；（）求二面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？并说明理由参考答案：（）证明：连结EB，在AEB中，AE=1，AB=2，=60，1+423.，ADEB 为等边三角形，为的中点，ADPE又EBPE=E，平面PEB，4分（）平面平面，平面PAD平面ABCDAD，且PEAD，PE平面ABCD，PEEB以点E为坐标原点，EA，EB，EP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图则A(1,0,0)，B(0,0)