2022-2023学年北京板桥中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京板桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()参考答案：C略2. 已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数的图象大致是参考答案：A略4. （5分

2、）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5x），在0，5上有且只有f（1）=0，则f（x）在2013，2013上的零点个数为（）A808B806C805D804参考答案：B略5. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）个A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C6. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1参考答案：C略7. 若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（ ）A1 B1 C D参考答案：

3、C，所以，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ）A B0 C1021 D2045 参考答案：C试题分析：依据程序框图，值依次为，因此输出故选C考点：程序框图9. 已知全集为R，集合，则 R=ABCD 参考答案：C10. 在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )ABCD参考答案：C【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求【解答】解：a1=1，a2=，且等差数列，则等差数列的首项为1，公差为，则故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的

4、计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则* 。 参考答案： 12. 如图，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 参考答案：13. 已知，则的值为_参考答案：略14. 已知复数，为虚数单位为实数，则 .参考答案：15. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 参考答案：516. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：17. （+）6的展开式中常数项为_（用数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

5、 如图，已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB=，AB平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求四棱锥BCDFE的体积V；（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EFCD再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）解法1：由（1）知EFCD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出VBACD即可得出解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，利用

6、线面垂直的性质可得：FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，利用V=VFEBC+VFBCD即可得出；（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，分别求出两个平面的法向量，求出其夹角即可；解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，可得l为平面BEF与平面BCD的交线，利用线面垂直的判定与性质可证：CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，求出即可解答：（1）证明：AB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，EFCDEF平面ABC又EF?平面BEF，平面BEF平面

7、ABC（2）解法1：由（1）知EFCD，AEFACD，=解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，AB平面BCD，FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，V=VFEBC+VFBCD=（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，则C（0，0，0），设平面BEF的一个法向量为，由，得，令得a=6，b=0，是平面BCD的法向量，设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角大小为，则，所求二面角的余弦值为解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，EFCD，EFl，l?平面BEF，l为平面BEF与平面BCD的交线，CD平面ABC，BE?平面ABC，BE

8、CD，BEl又BCCD，BCl，CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，在RtABC中，BE=CE，CBE=ACB，即所求二面角的余弦值为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的条件计算公式、建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角的方法、二面角的定义，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题19. 如图，菱形ABCD中，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体的体积参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先在左

9、图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可得出结论；（2）先计算出，再由题意得到，即可得出结果详解】（1）证明：在左图中，四边形是菱形，是的中点，故在右图中，平面平面，平面平面，平面，又平面，所以.（2）解：在左图中，四边形是菱形，且，在右图中，连接，则，为的中点，【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直的性质定理、以及锥体的体积公式即可，属于常考题型.20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点（1）求证：平面BDE平面SAC；（2）若SA/平面

10、，求的值。参考答案：21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）要证明BCAB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为

11、原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC?面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建

12、立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线C1D与平面ABC所成角为，则sin=【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题22. （本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆过点P(1，)(1)求椭圆方程；(2)若 A为椭圆的左顶点，作AMAN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由参考答案： (2)解法1：由已知直线MN与y轴不垂直，假设其过定点，设其方程为由得 -6分设，则，即 -10分即若，则T与A重合，不合题意，整理得综上，直线MN过定点 -12分以下解法请酌情给分(2)解法2：由已知，AM与AN斜率存在且不为0不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为1 当时，MNx轴，可得直