2022-2023学年北京平谷区第三中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京平谷区第三中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是方程的两根，且则（ ）A或 B或 C D 参考答案：D2. 已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先可以根据题意写出直线的方程，然后令并联立直线与双曲线方程，得出两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过即可列出方程并解得的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。【详解】由题

2、意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题。3. 已知集合，,则是 ()A B C D参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由题意得A=x ,B=x则，故选D.【思路点拨】先分别求出A,B再求。4. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数（ ） A. B. C. D.参考答案：C

3、略5. 设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）A3B4CD参考答案：D考点：平面几何选讲.【方法点睛】平面几何问题要注意使用相似三角形对应边成比例获取比例式转化为等积式，圆中注意利用圆幂定理（相交弦定理，切割线定理，割线定理），在求值问题和证明等积式时很有应用价值.7. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B向量与 夹角为锐角充要条件为 且向量与不共线，即，故 或 是向量与夹

4、角为锐角的必要不充分条件，选B.8. 复数的虚部是（）A B C D参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的虚部是故选：B9. 已知平面向量与垂直，则实数的值为（ ） A1 B1 C2 D2参考答案：A略10. 若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .参考答案：2略12. 函数与函数的图像所有交点的橫坐标之

5、和为 参考答案：1713. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【分析】根据交集的运算性质计算即可【解答】解：A=x|x1，xR，B=x|x2，xR，则AB=（1，2），故答案为：（1，2）14. 已知，是方程的根，则= 参考答案：略15. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得

6、解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视16. 函数y=的定义域是 。 参考答案：2，317. 设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为_参考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，

7、根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以t取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若将函数图象向左平移m个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数m的最大值；（2）当时，函数存在零点，

8、求实数a的取值范围参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函数零点存在性定理得：，再求得 ，再利用函数的图像和性质分析得解.【详解】（1）由函数向左平移个单位可知，函数，要使恒成立，则，即恒成立，因为，所以只需，即实数的最大值为1.（2）当时，函数若函数存在零点，则满足函数，即，因为函数与函数的图像有且只有一个交点，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值三角不等式及函数零点存在性定理，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4

9、和圆C2：（x4）2+（y5）2=1（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线xy3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（I）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（II）圆C1的圆心（3，1）经直线xy3=0对

10、称后的点记为 A（4，6），直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，即可求反射线所在直线的斜率的范围【解答】解：（I）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=1，从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y28=0（II）圆C1的圆心（3，1）经直线xy3=0对称后的点记为 A（4，6），设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为y+6=k（x4）?kxy4k6=0圆C2的圆心（4，5）直线与圆

11、C2有公共点即直线与圆相交或相切，则?k2120?或【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷20. (本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,

12、点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.参考答案：解:(I)由已知得且,解得,又,所以椭圆的方程为.3分(II)设.当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.故可设直线的方程为.由消去整理得.则,所以点的坐标为.因为三点共线,所以,因为,所以,此时方程为,则,所以,又,所以,故当时,的最大值为.13分21. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲线C交于A、B两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且，求实数m的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.（2）直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，则有求解.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线的普通方程为：，而点到直线的距离为，所以，即，又因为，所以.（2）显然点在