2022-2023学年北京大兴区黄村第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京大兴区黄村第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个参考答案：B2. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】设该定点坐标为（x，y，z），由题设推导出|x|=|y|=z|=2，由此能求出该定点到原点的距离【解答】解：设该定点坐标为（x，y，z），在空间直角坐标系中，一定点到三个坐

2、标平面的距离都是2，|x|=2，|y|=2，|z|=2，该定点到原点的距离是： =2故选：B3. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下 ：则y对x的线性回归方程为 ( )父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177 参考答案：B5. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B6. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi参考答案：A7.

3、 m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，?mnmn，m?nmn，m?nm，mn，?n其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断【解答】解：为真命题，因n，所以在内有n与平行的直线，又m，则mn；为假命题，m?m，因为mn，则可能n?；为假命题，因mn，m，则可能n?且m?；为真命题，m，得m，因mn，则n；故选B8. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案：B9. 双曲线y2=1的渐近线方程是（）Ax2y

4、=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程是y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线【解答】解：双曲线其渐近线方程是y2=0整理得 x2y=0故选A10. 在中，,的面积，则与夹角的取值范围为 的取值范围为 （ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是 参考答案：612. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线

5、的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题13. 已知椭圆C:与动直线相交于A,B两点,则实数m的取值范围为_；设弦AB的中点为

6、M，则动点M的轨迹方程为_.参考答案：14. （普）不等式组所表示的平面区域的面积是- 参考答案：（普）1 15. 已知抛物线，它的焦点坐标是 参考答案：16. 已知线段面，面于点，且在平面的同侧，若，则的长为 参考答案：略17. 设满足，则目标函数的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,从而,故,由割线定理知,故. -12分19. （本小

7、题满分12分） 已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（）求的解析式；（）若当x（0，m）时，0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）f（x）图象过点（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax2?10 x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，即27a+c=30 （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9， f（x）= x3?5x2+3x+9 (6分)（2）f /（x）=3x2?10 x+3=（3

8、x?1）（x?3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3 (8分)当x（0，）时，f /（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 当x（，3）时，f /（x）f（3）=0 (10分)又f（3）=0，当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立当且仅当m（0，3时，f（x）0在（0，m）内恒成立所以m取值范围为（0，3 （12分）略20. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END21. “雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店

9、在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（）的数据，如表：x258911y1210887（）请你求出y关于x的回归方程；（）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额【参考公式】=参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（）利用回归方程计算x=13时的值即可【解答】解：（）根据表中数据，计算=（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9，回归系数为=0.56，=9（0.56）7=12.92，所以，回归方程为： =0.56x+12.92；（）当x=13时， =0.5613+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题22. (本小题16分) 已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.参考答案：解：（1）， 2分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立4分