2022-2023学年北京黄土岗中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京黄土岗中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C2. 已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案。【详解】由题意可知，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，因此，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、

2、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性。3. 参考答案：A4. -( )AB C D参考答案：C略5. 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求

3、几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。6. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知直线l：xcos+ysin+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A相交B相离C相切D与的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcos+ysin+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论【解答】解：直线l：xcos+ysin+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcos+ysin+2

4、=0的距离d=2，正好等于半径，故直线和圆相切故选C8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.参考答案：A略9. 函数的定义域是：( )A B C D 参考答案：D10. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A. 960B. 1000C. 1920D. 2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础

5、题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 . 参考答案：(2，2).12. 在ABC中，则= 参考答案：略13. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案：14. 计算+lglg25= 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=lg4lg25=lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，

6、这个平面图形的面积为_ 参考答案：16. （5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则?U（AB）= 参考答案：R考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出AB，运用补集概念得答案解答：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B=y|y=x+1，xA=0，3，则AB=?，?U（AB）=R故答案为：R点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题17. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值为 参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解

7、：角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是偶函数（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 则，所以，记 ，则方程只有一个正实根 1 当a = 1时，无正实根； 当a1时，解得或a =3而时，t =2；a =3时，0 若，即或，则有，所以 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点 略19. 在数列an中，已知，且对于任意正整数n都有（1）令，求数列bn的通项公式；（2）求

8、an的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立参考答案：（1）；（2）； （3）见解析【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解【详解】（1）由题意，知，所以，因为，且，所以且，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以（2）由（1）可得，所以，令，则，所以，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，因为，即，可得，取，因此是一个正数，

9、无论为何值，都有一个正整数使成立，取的正整数即可【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题20. 已知函数.（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最小值，并写出相应x的值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5个关键点列表，进而根据五点作图法描点连线画图即可.（2）利用正弦函数的单调性令求解.（3）根据得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）按5个关键点列表如下：描点连线作图如下：（2）令解得所以函数f(x)的单调递增区间是（3）因为所以所以函数f(x)在区间上的最小值为，此时，.【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. （本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4