2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市新惠高中高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市新惠高中高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在区间3,3内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知函数 的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A. 3 B. 4 C. D2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换3. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设A中至多一个是偶数 B. 中至少一个是

2、奇数 C. 中全是奇数 D. 中恰有一个偶数参考答案：C4. 定积分等于 A B C D参考答案：A5. 设a，b0，若a+b=2，则的最小值为（）A3+2B6C9D3参考答案：D【考点】基本不等式【分析】a，b0，a+b=2，可得2a1+2b=3，则=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，b0，a+b=2，2a1+2b=3，则=3，当且仅当b=2a1=1时取等号故选：D6. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）Ae2BeCDln2参考答案：B【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=ln

3、x+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础7. 已知斜率为的直线与椭圆 交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（ ）ABCD参考答案：D8. 在ABC中，a2=b2+c2bc，则角A为（）ABCD或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小【解答】解：a2=b2+c2bc，bc=b2+c2a2，由余弦定理，得cosA=，A（0，），A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小着重考查了特殊

4、角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题9. 在中，“”是“”的（ ）A HYPERLINK / 充分不必要条件 B 必要不充分条件C HYPERLINK / 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6

5、【解答】解：双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6所以|PF1|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于_.参考答案：(不扣分)12. 已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则 参考答案：13. （2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外

6、科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答）参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，在每一类中都用分步计数原理解答【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C5120种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C5160种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C5190种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C5212

7、0种，共计20+60+120+90+180+120590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.14. 两个等差数列的前n项和分别是 参考答案：15. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上_.参考答案：略16. 在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7= .参考答案：1017. “若或，则”的逆否命题是 . . 参考答案：若，

8、则且.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。参考答案：解：（1）， 双曲线方程为，即 点在双曲线上所求双曲线的方程为 （2）设直线OP方程为，联立得 则OQ方程为，有略19. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略20. （本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直

9、线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆方程为(ab0)，因为e，所以1据题意在椭圆上，则，于是，解得b1，2因为ac，a2c2b21，则c1，a4故椭圆的方程为5(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm28因为，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m29设原点O到直线l的距离为d，则d10

10、当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为yx，yx可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为11综上分析，点O到直线l的距离为定值1221. 在A BC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，cosB=且ac=35（1）求ABC的面积；（2）若a=7，求角C参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求SABC的值（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值【解答】解：（1）cosB=，且B（0，），sinB=，又ac=35，SABC=acsinB=14（2）由ac=35，a=7，得c=5，b2=a2+c22accosB=49+252=32，b=4，cosC=又C（0，）C=22. 如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何