2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古第二地质中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古第二地质中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+的定义域为（）Ax|x1Bx|0 x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0 x1，即函数的定义域为x|0 x1，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础2. 已知各

2、项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A3. 已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则实数k的最小值为 （）AB2CD参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1?x2=1，x1+x2=2，（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x

3、3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2=2，|ln（4x3）|=|（4x4）|，即（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由= （x1+x2）4+82故k2，故实数k的最小值为2，故选：B4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2

4、个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 参考答案：B5. 下列函数中，不满足：的是（ ） 参考答案：C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。与均满足：得：满足条件6. .“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关

5、键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.7. 是方程的两个不等的实数根，且点在圆 上，那么过点和的直线与圆的位置关系（ ）相离 相切 相交 随的变化而变化参考答案：A8. 已知向量 。则 是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 下列四个结论中错误的个数是（）若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则abc“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直已知数据x1，x2，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，axn

6、+1，（a0，aR）的方差为12，则a的值为2A0B1C2D3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，则abc；，“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件；，若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数平行直线，则平面与平面不一定垂直；，数据ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差为a23=12，（a0），则a的值为2；【解答】解：对于，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，则abc，故正确；对于，“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq

7、是假命题”的充分不必要条件，正确；对于，若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数平行直线，则平面与平面不一定垂直，故错；对于，已知数据x1，x2，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差为a23=12，（a0），则a的值为2，故正确；故选：B10. 已知，则的值为()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有 个参考答案：112. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则an

8、0的最大n= ，满足SkSk+10的正整数k= 参考答案：6，12【考点】85：等差数列的前n项和【分析】依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，从而得到S12S130，由此能救济出满足SkSk+10的正整数k的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大n=6=11a60，S12S130，即满足SkSk+10的正整数k=12故答案为：6，1213. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 参考答案：14. 已知函数则_ 参考答案：15. 已知数列an满足a11

9、，且，记Sn为数列bn的前n项和，则Sn=_。参考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），变形为=1，利用等差数列的通项公式可得：，可得an由bn=ancos=，对n分类讨论利用三角函数的周期性即可得出【详解】，数列是公差与首项都为1的等差数列，可得，令，则，同理可得，则故答案为：30416. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 参考答案：17. 设，且，则当取最小值时，_.参考答案：12【分析】当取最小值时，取最小值，变形可得，由基本不等式和等号成立的条件可得答案【详解】解析：，当取最小值时，取得最小值，又，当且仅当，即时取等号，当取

10、最小值时，.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，且平面平面，点为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；参考答案： 在中，AF=FE， AFE=60o， 是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o=12分19. 用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖

11、块用完，问共用了多少块砖?参考答案：解：设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则 (块)答:共用2046块.20. 已知椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆短轴的一个端点.直线：与抛物线相交于，分别以为切点作抛物线的两条切线交于点（I）求椭圆的方程；（II）若交点在椭圆上，证明：点在定圆上运动；并求的最大时，直线的方程.参考答案：（1）. 易知抛物线的焦点坐标由题意得： 解得： 所以椭圆的方程： （2）. 设 由得： 可得切线方程：，同理切线方程：，联立方程可以解得点的坐标又消元得： 由韦达定理得：所以点的坐标可化为 而点在椭圆上，所以。所以

12、点在单位圆上。而点到直线的距离即当时取最大值。此时，所以直线的方程为21. （本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间（2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：22. （本小题满分12分）某生产线生产的产品等级为随机变量X.，其分布列：X123P0.5ab 设E(X)=1.7。 （I）求a. b的值 （II)已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E（Y）参考答案：（）依题意，解得a0.3，b0.2 4分（）Y的所有可能取值为0，100，200，300，400，600P(Y0)0.220.04