2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da参考答案：C2. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略3. 设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】根据向量数量积的运算和题意，求出两向量夹角的余弦

2、值，进而求出向量夹角的值【解答】解：（+）2=1，和是单位向量，?=，则，=，故选C【点评】本题考查了向量数量积的应用，即根据数量积的运算求出对应向量的夹角余弦值，注意利用向量夹角的范围求出向量夹角的值4. 函数的图象大致是参考答案：A5. “”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A关于x的方程有实数根，则，据此可知：“ a=1”是“关于x的方程有实数根”的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 若不等式组表示的平面区域为，表示的平面区域为，现随机向内抛掷一颗豆粒，则该豆粒落在区域内的概率为( )A. B. C. D. 参

3、考答案：A7. 已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=，函数的导数f（x）=，当x1时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，则当x=1时 函数取得极小值f（1）=e，当x0时，f（x）=，函数的导数f（x）=，此时f（x）0恒成立，此时函数为增函数，作

4、出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则te时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0te时，t=f（x）有1个根，当t0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）2af（x）+a1=0（mR）有四个相异的实数根，等价为t22at+a1=0（mR）有2个相异的实数根，其中0te，te，设h（t）=t22at+a1，则，即，即，即a，即实数a的取值范围是（，+），故选：D8. 先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且xy”，则A发生的概率P（A）为（ ） A. B. C. D.

5、 参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有36(种)事件A为“x，y都为偶数且xy”包含的基本事件总数为，所以。 9. 已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B10. 复数等于 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式： 根据上

6、述分解规律若m3（mN*）的分解中最小的数是91，则m的值为 。参考答案：12. （5分）将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数情况，前者除以后者即可【解答】： 解：骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6共有62=12种情况，也可全相同，有6种情况共有18种情况若不考虑限制，有

7、63=216落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：【点评】： 本题考查了概率与数列的综合，做题时要认真分析，不要丢情况13. 如图，圆的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 参考答案：无略14. 当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 . 参考答案：15. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生500名，据此估计，该

8、模块测试成绩不少于60分的学生人数为_参考答案：略16. .已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为_参考答案：2设，故.17. 函数，已知在时取得极值，则=_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 19. （本题满分13分）已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数

9、在上为增函数，求的取值范围参考答案：（）定义域当时，令，得当时，为减函数；当时，为增函数.所以函数的极小值是 5分（）由已知得因为函数在是增函数，所以，对恒成立由得，即对恒成立设，要使“对恒成立”，只要因为，令得当时，为减函数；当时，为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是 13分20. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：21. 已知椭圆）的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、 B两点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知O是坐标原点，求的取值范围。 ()若点B关于x轴的对称点是点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：略22. 顺次连接椭圆（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接B