2022-2023学年上海泥城中学 高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海泥城中学 高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率等于: () A. B. C. D. 参考答案：A略2. 如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理

2、可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+=，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中， =+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题3. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

3、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.4. 已知ab则下列关系式正确的是（ ）参考答案：C5. 设圆的方程为，直线的方

4、程为，圆被直线截得的弦长等于A. B. C. D. 与有关 参考答案：A6. 已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是方程x2bnx+3n=0的两根，则b8等于（）A54B108C162D324参考答案：C【考点】数列与函数的综合【分析】利用韦达定理推出关系式，然后逐步求解即可【解答】解：数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是方程x2bnx+3n=0的两根，可得：an+an+1=bnanan+1=3n；a1=1，则a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，b8=a8+a9=162故选：C7. 已知长方体中,，为的中点,则点与到平面

5、的距离为 （）A B C D参考答案：D8. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C9. 函数的单调递减区间为（）A（，+）B3，3C（，3D3，+）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x26x+5，根据同增异减性可得答案【解答】解：令z=x26x+5是开口向上的二次函数，x（，3上单调递减，x3，+）上单调递增则原函数可以写为：y=，z=x26x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：3，+）故选D10. 若ab，则下列不等式中

6、正确的是（）ABa2b2Ca+b2Da2+b22ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】取a=1，b=2，则，a2b2，不成立，对于D：由ab，作差a2+b22ab=（ab）20，即可判断出真假【解答】解：取a=1，b=2，则，a2b2，不成立，因此A，B，C不成立对于D：ab，a2+b22ab=（ab）20，a2+b22ab成立故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, 则的最大值是 ；参考答案：1012. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出

7、下列三个结论：；数列为单调递减数列；对于，使得.其中所有正确结论的序号为_。参考答案：、13. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_.参考答案：14. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：15. 已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值【解答】解

8、：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，a=10b，a+b=10b+b=10故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键16. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种参考答案：7217. .参考答案：(2,8) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxmx+m（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考

9、点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间（）借助（），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题【解答】解：（），当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当m0时，由，得，由，得，此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）知：当m0时，f（x）在（0，+）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需mlnm10即可，令g（x）=xlnx1，则，x（0，+）得函数g（x）在（0，

10、1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0，g（x）0对x（0，+）恒成立，也就是mlnm10对m（0，+）恒成立，mlnm1=0，解得m=119. 某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概

11、率计算公式；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；（2）求出对立事件的概率，可得结论；（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX解答：解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种（4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为（8分）（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3所以，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故数学期望（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查

12、学生的计算能力，属于中档题20. 某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记2分（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望参考答案：解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白

13、球有3x个，由题意知4x（3x）5，解得x，xN*，且x3，x=2或x=3，连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p=（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，3，每次摸球相互独立，P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=1）=，X的数学期望EX=略21. (本小题满分12分)已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，增，所以22. 已知函数f（x）=|x5|x2|（1）若?xR，使得f（x）m成立，求m的范围；（2）求不等式x28x+15+f（x）0的解集参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分