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文档简介

1、规律探索类型一数式规律我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，第天折断一半后得到的木棍长应为_尺如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是_第题图【解析】由图形可知，第行最后一个数为（），第行最后一个数为，则第行从左至右第个数是观察下列关于自然数的式子：第一个式子：第二个式子：第三个式子：根据上述规律，则第个式子的值是_，第个式子的值是将数个，个，个，个为正整数顺次排成一列：，记，则_【解析】根据题意，将该数列分组，个的和为，个的和为，个的和为

2、，；个数，则第个数为个的第个数，则此数列中，类型二图形规律如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成变换成，已知，观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点的坐标是_第题图，【解析】，的坐标是，的坐标为，点P，在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转次后，点P的坐标为_第题图，【解析】铁片为正方形，P，P正方形铁片的边长为P，PP，P的坐标分别为，每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加而5043，即个循环周期后点P的横坐标为，纵坐标为，所以点P的横坐标为，纵坐标为故P，第题解图如图，在平

3、面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点P的坐标是_第题图，【解析】圆的半径都为，半圆的周长，以时间为点P的下标观察发现规律：P，P，P，P，P，P，P，P，P，P，5043，第秒时，点P的坐标为，如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点，则第的坐标为_第题图，【解析】菱形的顶点，与轴的夹角为，菱形的对角线互相垂直平分，点是线段的中点，点的坐标是，菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，每旋转秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置，74秒时是把菱形绕点逆时针旋转了周回到原来位置后，又旋转了秒，即又旋转了关于原点成中心对称，第秒时，菱形的对角线交点的坐标为，如图，MON的正六边形EF，边、FE分别在射线、上，边所在的直线分别交、于点、F，以F为边作正六边形EF，边所在的直线分别交、于点、F，再以F为边作正六边形EF，依此规律，经第次作图后，点到的距离是_第题图MON到的距离为，正六边形EF的边长为，易知为等边三角形，则2，又F，则6，同理可得：，则，则到的距离的顶点的坐标为，为正方形的中心；以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的的对角线的右侧作正方形，为正方形的中心；按照此规律继续下去，则点的坐标为_第题图，【解析】由，和，可知

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