2021-2022学年河南省开封市自立学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市自立学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p：?x0R，sinx0=1；命题q：?xR，x2+10，则下列结论正确的是（）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据及x20容易判断命题p，q的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：时，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立

2、；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对?R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系2. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论

3、的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C3. 执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B6C5D4参考答案：D【考点】循环结构【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值【解答】解：第1次循环，n=1，S=，第2次循环，n=2，S=，第3次循环，n=3，S=，第4次循环，n=4，S=，因为输出的结果为，所以判断框的条件为n4

4、，所以输入的a为：4故选D4. 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥【解答】解：把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥V=1=故选：B5. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A B C D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1x2x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6（0，1）x1x2=1，0-x3+61则x1x2x3=x3（10，12）故选：B【思

5、路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1x2x3，求出x1x2x3的范围即可6. 在中，若=, B=，BC=，则AC=A4 B. 2 C. D. 参考答案：B7. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）ABCD参考答案：C8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C依题意，故，故选C. 9. 对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：D略10. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点O为ABC的重心，且OAOB，AB=4，则的值为 参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，设出C的坐标（x，y），由已知可得x2+y2=36，把用含有x的代数式表示，展开数量积得答案【解答】解：如图，以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，则A（2，0），B（2，0），设C（x，y），O为为ABC的重心，O（），OAOB，化简得：x2+y2=36，=x2+y24=32故答案为：32【点评】本题考查平

7、面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题12. 已知向量=（1，x），=（1，x1），若（2），则|2|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算可得2=（1，2x），进而由向量垂直的性质可得（2）?=1+x（2x）=0，解可得x的值，即可得2的坐标，由向量模的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x1），则2=（1，2x），若（2），则（2）?=1+x（2x）=0，解可得x=1，则2=（1，2x）=（1，1）；故|2|=；故答案为：【点评】本题考查向量的数量积运算，关键是求出2的坐标13. 已

8、知数列an的前n项和为Sn，且,求 =. 参考答案：14. 在中，角、的对边分别为a、b、c，当的面积等于时， =_参考答案：15. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。16. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.参考答案：略17. 设函数

9、的值为_参考答案：-1由得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，已知菱形ABCD的边长为6，BAD60o，ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3，得到三棱锥B-ACD（）若点M是棱BC的中点，求证：OM/平面ABD；（）求二面角A-BD-O的余弦值；（）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN，并证明你的结论参考答案：（）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点 又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OM/AB1分 因为平面ABD，平面ABD，所以OM/平面ABD 3

10、分 （）由题意，OBOD3 因为，所以BOD90o，OBOD 4分又因为菱形ABCD，所以OBAC，ODAC建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示A(，0，0)，D(0，3，0) ，B (0，0，3)所以，6分设平面ABD的法向量为，则有，即令，则，所以7分因为ACOB，ACOD，所以AC平面BOD平面BOD的法向量与AC平行所以平面BOD的法向量为 8分，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为 9分（）因为N是线段BD上一个动点，设， 则， 所以，10分 则 由，得， 即，11分 解得或所以点N的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）12分 （也可以答点N是线段BD的三等

11、分点，或）略19. 设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.（1）求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) ；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足. （6分)考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.20. 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示（）求的解析式（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：见解析（），由题可知：，解得，（）在区间上有两个不同零点，在上有两个不同的根，即与在上有两个不同的交点，令，则或，列表可知，由表可知当或时，方程在上有两个不同的根，即函数在区间上有两个不同的零点21. （本小题满分12分）已知数列an