2021-2022学年河南省焦作市人民中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市人民中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（，e为自然对数的底数）定义在R上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D构造函数，为奇函数，当时，在上单调递减，在上单调递减存在，化简得，即，令，为函数的一个零点，在时有一个零点，当时，函数在时单调递减，由选项知，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为，故选D2. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.

2、多于4个参考答案：C略3. 函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.4参考答案：B略4. 已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 5. 已知集合Ax|，Bx|x2，则AB() A(0,1) B(0, 2 C(1,2) D(1,2参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集6.

3、 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略7. 若函数是函数的反函数，且，则( )A B C D2参考答案：A8. 已知函数则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为参考答案：D略9. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组 所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形，求出M、N的面积，结合几何概型求得答案【解答】解：由题意画出图形如图，直

4、线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为由几何概型可得：点落在区域N的概率是故选：A10. 在ABC中，c=4，则b=（）A. B. 3C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值【详解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的最大值为_参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值【详解】，f(x)+cosx，令f(x

5、)0即cosx-，又x0，2，所以 0 x或x2，f（x）在0，和，2上单调递增，在上单调递减；f（x）在0，2上的最大值为f（）或f（2），而f（）=f（2），故函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题12. 均为单位向量，且它们的夹角为60，设满足，则的最小值为_.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点

6、在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.13. 已知是定义在1，1上的奇函数且，当、1，1，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是 .参考答案：14. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万

7、件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：（1）当时,合格的元件数为（万件）, 1分利润（万元）； 3分当时，合格的元件数为（万件）， 4分利润（万元）， 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为, （2）当时， 当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） 3分当时， 5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大

8、值0。 6分 综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. 8分略15. 若圆的半径为1，则F=_。参考答案：1【分析】根据圆的半径计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】圆的半径为，解得.【点睛】本小题主要考查圆的半径计算公式，属于基础题.16. 函数的零点个数是 参考答案：2由，得在同一坐标系中作出与的图象，可知交点个数为2，即的零点个数为2.17. 已知510角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成

9、的矩形ABCD的面积为8.求椭圆M的标准方程；设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 参考答案： (I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是. 4分 (II)，设，则，由得. 5分. 6分当过点时，当过点时，.当时，有， ，其中，由此知当，即时，取得最大值. 8分由对称性，可知若，则当时，取得最大值. 9分当时，由此知，当时，取得最大值. 11分综上可知，当和0时，取得最大值. 12分19. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，

10、)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.20. （16分）数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an(+r)(rR，nN*)（1）求r的值及数列an的通项公式；（2）设bn= (nN*)，记bn的前n项和为Tn当n

11、N*时，T2nTn恒成立，求实数的取值范围；求证：存在关于n的整式g（n），使得(Tn+1)= Tng(n) 1对一切n2，nN*都成立参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合【分析】（1）n=1时，S1=a1=a1，解得r，可得Sn=an利用递推关系可得=，（n2）利用“累乘求积”方法可得an（2）bn=，Tn=+，T2n=+，作差可得数列T2nTn的单调性利用当nN*时，T2nTn恒成立，可得的求值范围由可得：n2时TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2时，可得=（n+1）Tn1即可得出【解答】（1）解：n=1时，S1=a1=a1，解得r=，Sn=ann2时，Sn

12、1=an1两式相减可得：an=anan1 =，（n2）an=?=?2=n（n+1），n=1时也适合an=n（n+1）（2）解：bn=，Tn=+，T2n=+，T2nTn=+，令Bn=T2nTn，则Bn+1Bn=0，因此数列Bn单调递增，（Bn）min=当nN*时，T2nTn恒成立，证明：由可得：n2时TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2时， =（3T22T1）+（4T33T2）+（n+1）TnnTn1=（n+1）Tn2T1=（n+1）Tn1存在关于n的整式g（n）=n+1，使得对一切n2，nN*都成立【点评】本题考查了数列的递推关系、“累乘求积”方法、“累加求和”方法、“作差

13、法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. (12分)高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： (1)得40分的概率； (2)所得分数的数学期望参考答案：(1)得分为40分，8道题必须全做对.在其余的三道题中，有一道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为40分的概率为：P （6分）(2)依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40. 得分为25分表示只做对了5道题，余各题都做错，所以概率为： ：得分为30分的概率为： 得分为35分的概率为： ； 得分为40