2021-2022学年河北省石家庄市南牛乡中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市南牛乡中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：A2. 是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数，则下列各式正确的是（）A B. C. D.参考答案：A略3. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数

2、，估计使用10年时，维修费用是（ ）（参考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案：A略4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选BKS5U考点：不等式的性质5. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得

3、到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A6. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A7. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C8. 若关于x的方程|3x+11|=k有两个不相等的实根，则实数k的取

4、值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】数形结合：要使方程|3x+11|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+11|与y=k的图象有两个交点，作出函数y=|3x+11|的图象，根据图象即可求得k的范围【解答】解：作出函数y=|3x+11|的图象，如下图所示：要使方程|3x+11|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+11|与y=k的图象有两个交点，由图象得，0k1故选B【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具9. 已知集合Mx|y，Nx|ylog2(x2x2)，则?R(MN

5、)()A BC D(，0参考答案：B10. 用二分法研究函数f（x）=x5+8x31的零点时，第一次经过计算f（0）0，f（0.5）0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A（0，0.5）f（0.125）B（0.5，1）f（0.25）C（0.5，1）f（0.75）D（0，0.5）f（0.25）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据零点定理f（a）f（b）0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）【解答】解：令f（x）=x5+8x

6、31，则f（0）0，f（0.5）0，f（0）?f（0.5）0，其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为锐角，若cos(+ )= ,则sin(2+)的值为_。参考答案：略12. （5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内部的概率解答：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SA

7、BE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：点评：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答13. 已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有，则的值是 参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，知f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函

8、数，且f（f（x）=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案为：6【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题14. 终边在直线yx上的角的集合是_参考答案：|60k180，kZ如图，直线yx过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以角的集合SS1S2|60k360，k

9、Z|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60k180，kZ15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点= 参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键16. 若x，yR，且满足+= 6，则x + 2 y的最小值是 ，最大值是 。参考答案：32，8017. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33xa，求AB参考答案：【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】先化简集合A和B，然后对a3进行分类讨论，利用数轴求出AB【解答】解：A=x|x23=x|x5，B=x|2x33xa=x|xa3借助数轴如图：当a35，即a8时，AB=x|xa3或x5当a35，即a8时，AB=x|x5x|xa3=x|xR=R综上可知当a8时，AB=x|xa3或x5；当a8时，AB=R【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键19. （8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们

11、的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给出的数据得到=170甲班的样本方差为=57.2点评：求两组数据的

12、平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况20. （本题满分10分）设向量，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1） 或（2）由，得， 解得21. 对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“Q类数列”（1）若an=3n，bn=3?5n，nN*，数列an、bn是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列an是“Q类数列”，则数列an+an+1也是“Q类数列”；（3）若数列an满足a1=2

13、，an+an+1=3t?2n（nN*），t为常数求数列an前2015项的和并判断an是否为“Q类数列”，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，nN*由bn=3?5n，nN*，可得bn+1=5bn，nN*利用“Q类数列”定义即可判断出；（2）若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，即可证明；（3）an+an+1=3t?2n（nN*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014利用

14、等比数列的前n项和公式可得数列an前2015项的和S2015=2+t?若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意nN*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意nN*都成立，可以得到t（p2）=0，q=0，分类讨论即可得出【解答】（1）解：an=3n，则an+1=an+3，nN*，故数列an是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3 bn=3?5n，nN*，则bn+1=5bn，nN*故数列bn是“Q类数列”，对应的实常数分别为5

15、，0（2）证明：若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意nN*都成立，故数列数列an+an+1也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q （3）解：an+an+1=3t?2n（nN*），t为常数，则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014故数列an前2015项的和S2015=2+3t（22+24+22014）=2+=2+t?若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*