高中数学公开课优质课3.2.1 古典概型【市一等奖】优质课

1、古 典 概 型 课题引入事例1：作为世界知名的科学家，霍金解决了不少重大的宇宙学难题.如今，他将目光投向了一个更加“重大”的谜题英格兰队怎样才能提高赢得世界杯的概率？课题引入事例2：公元1503年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜币说“我把这100枚铜币同时抛向空中，如果这100枚铜币落地后都是正面朝上，那么我们这次出征就能够打败敌人”.你认为同时抛出100枚铜币，落地后都是正面朝上这个事件会发生吗？如果发生，发生的可能性有多大？事例3：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个

2、班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？课题引入温故知新 从上面事例可以看出，求随机事件的概率在我们日常生活中很常见，换言之，求随机事件的概率是概率论的一个基本问题.由前面学习可知，求一个随机事件的概率的基本方法-大量重复试验，但这种方法不但耗时，而且得到的仅是概率的近似值，况且有些试验具有破坏性，进行大量试验根本不可行，因此我们有必要对随机事件建立模型来求其概率.试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？正面朝上反面朝上4点1点2点3点5点6点基本事件：一次试验可能出现的每一个

3、结果称为一个基本事件.探索新知问题1任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和探索新知问题2：掷一颗质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？ (2)事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？探索新知基本事件有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和.“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点” “正面朝上”“反面朝上” 问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可

4、能性相等.探索新知基本事件试验2试验1基本事件总数基本事件概率26 我们将具有这两个特点：（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（2） 每个基本事件出现的可能性相等的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.探索新知问题4：向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？ 概念巩固问题5：08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌.你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？ 概念巩固公式探究问题6：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？结论:在古典概型中,若基本事件总数为n,

5、则每一个基本事件出现的概率为问题7：在古典概型下，随机事件A的概率如何计算？公式探究结论：在古典概型中,若基本事件总数为n , 事件A所包含的基本事件个数为m，则P（A）=P（A）A包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：公式探究典型例题例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型. 假设考生不会做,在他随机地选择任何答案是等可能的情况下，请问哪种类型的选择题他更容易猜对？解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的(1) 单选题：基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个.由古典概型概率计算公式得P(“猜对)=(2)不定项选择题：基本事件共15个：(A),(

6、B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD), (ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD) ，正确答案只有1个。由古典概型的概率计算公式得：P(“猜对)=例2.同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？请列举出来，并求出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率.解：正正反正反反典型例题记“一枚正面向上，一枚反面向上”为事件，则课堂练习 公元1503年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜币说“我把这100枚铜币同时抛向空中，如果这100枚铜币落地后都是正面朝上，那么我们这次出征就能够打败敌人”.请问“把这1

7、00枚铜币同时抛向空中，这100枚铜币落地后都是正面朝上”这个事件发生的可能性多大？典型例题 例3.同时掷两个均匀的骰子，请问：向上的点数之 和是8的概率是多少？ （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子 2号骰子解：一个骰子的结果有6种，我们把两

8、个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种典型例题 在上面的结果中，向上的点数之和为8的结果有5种，分别为：(2,6),(6,2),（3，5）,（5，3）,（4，4）记“向上点数之和为8”为事件A，则 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？课堂练习6543216543211号骰子 2号骰子 2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 106 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12例4.某商场举行有奖促销活动，顾客买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有红、黄、蓝3种颜色的小球各3个的不透明的箱子中，任取3个小球，若取出的3个小球都是红色则获一等奖，恰有2个小球是红色则获二等奖,否则不中奖.现有一顾客抽奖一次，请问：(1)他获一等奖的概率是多少？(2)他中奖的可能性有多大？典型例题解：（1）记“他抽到一等奖”为事件A，则（2）记“他中奖”为事件B，则课堂小结问题8：通过本节课的学习，你有哪些收获？把一长度为6的铁丝任意截成长度为整数的3段，求截取