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文档简介

1、Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering4.0 引言第四章 傅里叶变换和系统的频域分析频域分析概述 时域分析频域分析信号分析（频谱）系统分析（频响）信号的正交分解正弦分解Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering4.1 信号分解为正交函数 正交函数集 信号的正交分解一、信号正交与正交函数集1. 信号正交： 则称 1(t)和 2(t) 在区间(t1，t2)内正交

2、。 2. 正交函数集： 若函数集 1(t)， 2(t)， n(t)满足 ：则称此函数集为在区间(t1，t2)的正交函数集。 如果在正交函数集1(t)， 2(t)， n(t)之外，不存在函数(t)(0）满足 则称此函数集为完备正交函数集。三角函数集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 虚指数函数集 ejnt，n=0，1，2，为两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2/)上的完备正交函数集。( i =1，2，n)3. 完备正交函数集：二、信号的正交分解 设有区间(t1，t2)上的正交函数集 1(t)， 2(t)， n(t) ，则可将任一函数 f(t) 用这n 个正交函数的线性组合来近似，即 f(t)C11+ C22+ Cnn 通常令误差的方均值(均方误差)最小确定Ci的值。均方误差为 可得Ki为基本信号i的能量 在用正交函数集去近似 f(t) 时，n 越大，则均方误差越小。 当n时（完备正交函数集），均方误差为零。此时 (Parseval)公式

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