分数加减混合运算（例2）教案

1、分数加减混合运算（例2）教学设计一、复习同学你好，我是夏老师。今天，我们继续学习分数加减混合运算。在四年级时，我们学习了整数加法运算定律，那么，你可以用简便方法计算下面各题吗？你是怎样计算的?根据的是什么呢?73+385+27 0.6+7.91+3.4+0.09=（73+27）+385 加法交换律 =（0.6+3.4）（7.91+0.09）加法交换律和结合律=100+385 =4+8=485 =12 对，第一个算式是把385和27交换位置，将73和27先相加，它们的和再加385，利用的是加法交换律。 第二个算式是先将7.91与3.4交换位置，然后再将0.6与3.4结合在一起，7.91与0.09

2、结合在一起，所以这个算式既使用了加法交换律，也使用了结合律，使计算简便。你能用字母的形式表示这些我们学过的运算定律吗？对，加法交换律，即两数相加交换加数的位置，和不变，用字母表示：ab=ba加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示是：（ab）c=a(bc)那么，式中的字母表示的数的范围是什么？是的，式中的字母表示的数的范围可以是整数、小数，那么，式中的字母表示的数可以是分数吗？也就是说，整数加法的交换律与结合律对于分数加法适用吗？今天，我们就一起来探究这个问题。二、探究新知（一）猜想我们一起看看这几道算式。（出示课本P98例2）请同学们看下面每组算式

3、的左右两边有什么样的关系。+ + （+）+ +（+）圆圈里填什么符号？自己先观察看看有什么样的关系？大胆猜测。第一组算式3/7+2/5和2/5+3/7应该是相等的关系。第2组算式2/3加1/4的和再加3/4，和2/3加1/4与3/4的和，也是相等的关系。这是你根据观察猜想的，那么我们还得验证一下是不是相等关系呢。咱们一起来看第1组算式，我们把它进行通分计算，3/7+2/5通分后是15/35+14/35，结果是29/35；2/5+3/7呢，通分是14/35+15/35，也等于29/35，它们的结果相等。第1组算式的判断是正确的。我们再看第2组算式，左边的算式应该是8/12加3/12的和再加9/1

4、2，结果等于20/12约分是5/3；再看右面的算式，括号内的和是1，2/3加1等于1又2/3，和左边的算式5/3是相等的关系，右边的算式猜测的也是正确的。观察算式，同学们你们还有什么发现吗？观察算式的特点，不能仅仅只看到结果相等。我们先一起看第1组算式，由这两道算式中呈现出来的内容，你能得出分数加法的计算有什么规律吗？对，算式左右两边的加数都一样，就是交换了位置，也就是加法交换律。同学们不仅会观察，还会推理，由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。看来整数和小数当中的加法交换律对于分数加法也同样适用。我们再看右面的这组算式，算式左右两边的加数都一样，

5、就是改变了运算顺序，我们想到有加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，看来整数加法结合律对于分数运算也是适用的。（二）举例验证1、研究分数加法的交换律。刚才是我们的猜想，整数加法交换律结合律对于分数加法是否适用，还需要我们举例验证。我们先看加法的交换律，出示习题。+ + （ +）+ +（+ ） 师：我们先看前两道题是怎样计算的。仔细观察这两道算式及计算结果，你发现了什么？你观察得真仔细！对，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。也就是=。所以整数加法的交换律对分数加法同样适用。研究分数加法结合律。整数加法结合律对于分数加法是否也适用呢？我们再看后

6、面两道算式。通过上面两道算式及它们的计算结果，你又发现了什么？是的，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。所以说整数加法结合律对于分数加法同样适用。()()你能再多举出一些例子来验证吗？你的猜想正确吗？在举例验证中，发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。（三）总结定律同学们真棒,通过提出猜想举例验证得出结论的学习过程，发现整数加法的交换律与结合律对于分数加法同样适用。加法的交换律，两个加数交换位置，和不变。用字母表示就是，a+b=b+a。加法的结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示就是， （a+b）+c=a+（b+c）。利用运

7、算定律可以使一些分数计算变得简便。 三、运用定律，深化理解利用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。我们来做一组练习，同学们自己认真观察并且完成。1.在圆圈里填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。（出示课本练习二十五第5题、第7题。） =+ +=+（ ）+=+ += +（+ ） （+）+（+）=（+）+（+） 圆圈里填什么运算符号？括号里填什么分数？说说你的理由。你是怎么想的？根据什么运算定律？第一组算式用到了加法的交换律，a+b=b+a，圆圈内应该填入加号，+=+。第2组算式，根据加法结合律，（a+b）+c=a+（b+c），圆圈内也填入加号，加加等于加与的和。接下来，根据分数加法交换律，

8、第一个括号里应填入。我们再看下一组算式，1/6+1/10+9/10等于1/6加上1/10与9/10的和，这里边，我们把后两个数结合在一起先进行计算简便，所以它是应用了分数加法结合律，应填入。最后一组算式，在这里边怎么组合才能使这个算式更加简便呢？同学们会想到同分母分数相加更简便。那么1/12就可以和5/12加起来，然后1/4与3/4他们两个加起来，这样同分母分数相加更加简便，后面两个练习题我们用到了加法的结合律，（a+b）+c=a+（b+c）。2.用简便方法计算下面各题。（课本P98“做一做”第2题。）+ + +我们再看这几道题，你是怎样计算的？为什么要这样算呢？你都算对了吧。四、拓展延伸1.

9、拓展延伸（一）减法的性质同学们你们再来尝试这两道题，怎样简便就怎样计算。出示：5- -+-咱们一起看第1组算式，这里边我们可以用5减5/6与1/6的和，用到的是减法的性质。同学们还记得减法的性质是什么吗？对，一个数连续减去两个数，就等于这个数减这两个数的和。用字母表示就是a-b-c=a-（b+c），这样我们就可以把这道题计算的更加简便了。接着往下算就是5-1=4。好的，我们再看，同学们想到要把同分母的放在一起方便计算，这里面有减号，同学们一定要细心认真，应该怎样写出它的过程呢？对，等于17/8+7/8的和，然后我们要减去2/9再减去7/9，就可以写成减去2/9与7/9的和，这样就用到了加法的交

10、换律，还用到了减法的性质。接着往下计算，等于3-1=2，你们看，这道题计算起来就非常简便了。同学们这两道题你们做对了吧？方法掌握了吗？所以同学们做题的时候要根据数据的特点灵活的使用方法，使计算更加简便。2.拓展延伸（二）（1）计算练习，发现规律。课件出示课本P101“练习二十五”第8题。1-= -= -= -=观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？善于观察的同学会发现，如果我们把第1个数看成是1/1，那么第1组算式分母相差1。再看其他的算式，每一个算式的分母都相差1，所以我们说，这组算式分母都是相差1的。我们继续观察第1个算式，两个分数的分母之积，12=2是结果的分母，再看第二个算式，23

11、=6是结果的分母，再看第三个算式34=12是结果的分母，我们再看第4个算式，45=20，是结果的分母，所以我们说分母的乘积，做结果的分母，那我们再来看分子的，原来结果的分子是分母的差，刚好都是1。请同学们照着刚才这些算式的样子，你能继续往下写算式吗？有的同学继续写到了1/5-1/6=1/30，那谁减谁等于1/42呢？对，1/6-1/7等于1/42，我们再往下写，还能写出很多很多有这些规律的算式：两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数，所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母乘积。即-= (n0)符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如，。（2）运用模型，简便

12、计算。（出示习题）用你的发现计算下面这道题吧。+这是4个数连加的运算，有的同学想到，那我们进行通分计算吧，有的同学想到能不能用刚才我们的发现来帮助计算呢，回顾一下刚才我们的发现是什么呢？好，在这里，同学们，你们看，第1个数1/2能不能用它前面的算式来代替呢？1/2就等于1-1/2，那1/6呢，可以写成1/2-1/3，1/12呢，就可以写成1/3-1/4，那1/20自然就可以写成1/4-1/5了，这样我们把原来的算式变成了4个小算式连加的运算，接下来我们把括号去掉，-1/2+1/2-1/31/3-1/41/4-1/5，同学们，快看看你能发现什么，这里-1/2+1/2，-1/3+1/3，-1/4+1/4，刚好每一组算式都可以计算为零，接下来就直接可以写成1-1/5，最后的结果就是4/5。你们瞧，计算一下就变得简单了。下面应用这个规律，你自己试着把这道题算一算吧。+好的同学们，你们算出来了吗？想算式1/2应该等于1-1/2，1/6呢，应该是1/2-1/3， 1/12呢，等于1/4-1/5，1/30就是1/51-1/6，1/42，那就是1/6-1/7，好的，下一步我们把括号去掉，就变成了这样的式子，同学们从中间可以发现，-1/2+1/2，-1/3+1/3，-1/4+1/4，-1/5+1/5，-1/6+1/6，每组小算式得到的结果都是0，所以整个算式就可以化