2022-2023学年广东省河源市惠化中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市惠化中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B略2. 已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（ ）A1 B. 2 C. D. 4参考答案：D略3. 天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以

2、每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）ABCD参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨

3、的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选B【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用4. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=，焦点到准线的距离（）=3，故选：C【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题5. 函数f (x) = log (x 2 +x) 的单调增区间是（）A(￥,) B(￥, C(￥,) D

4、(,)参考答案：A6. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D12.定义在上的函数对任意满足已知该函数在区间上的图像如图所示,则=A3 B2 C1 D0参考答案：A略8. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且c是a在内的射影时，

5、若，则 D当，且时，则参考答案：B9. 下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD参考答案：A【考点】类比推理【分析】利用复数的加减法运算法则判断出对；利用复数加法的几何意义判断出对；通过举反例判断出命题错【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出对；对于向量a的性质|2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于复数加法的几何意义判断出对，故选：A10. 已知mR，“函数y=2x+m1有零点”

6、是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必

7、要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略12. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 参考答案：13. 已知，则_.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.14. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 参考答案：13【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正

8、六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键15. 点关于直线的对称点为则直线的方程为_ 参考答案：16. 计算_.参考答案：117. 已知在等差数列.类比上述性质，在

9、等比数列中，则有_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. (I)当求的普通方程；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 参考答案：解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. 从而的参数方程为(为参数). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以. 12分 略19. 某公司共有职工1500人,其中男职

10、工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: 0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总

11、计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由（）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过

12、4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”20. (本小题满分12分) (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？参考答案：(1)直线l1的斜率k11，直线l2的斜率k2a22，因为l1l2，所以a221且2a2，解得：a1.所以当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行(2)直线l1的斜率k12a1，直线l2的斜率k24，因为l1l2，所以k1k21

13、，即4(2a1)1，解得a.所以当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直21. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根

14、据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件A包含的基本事件有：（2，1）

15、、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则）（2）设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）=所以P（C）=1P（B）=1=因为P（B）P（C），所以这样规定不公平【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数22. 已知命题p：?x，mx2，命题q：?xR，x2+mx+l0（）写出“p命题；（）若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参