2022-2023学年广东省江门市都会中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市都会中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于复数，下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数（）为纯虚数，则D设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上参考答案：C2. 函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）A45B60C120D135参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象

2、的一条对称轴方程是，推出f（ +x）=f（x） 对任意xR恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（ +x）=f（x） 对任意xR恒成立，asin（ +x）bcos（ +x）=asin（x）bcos（x），asin（ +x）asin（x）=bcos（ +x）bcos（x），用加法公式化简：2acos sinx=2bsin sinx 对任意xR恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xR恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率K=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选D3. A. B. C. D

3、. 参考答案：C4. 已知是实数，则“或”是“且”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B 5. 过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）距离相等，则直线l的方程为（）A. y+2=4（x+1） B. 3x+2y7=0或4x+y6=0 C. y2=4（x1） D. 3x+2y7=0或4x+y+6=0参考答案：B略6. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略7. 已知集合，则A. 0,1,7B. 1

4、,0,7C. 0,1,3,7D. 1,0,2,7参考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，不等式，解得，所以，所以，所以故选D【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 设，点P(a,a+1)为ABC的垂心，则=A.(-2,3) B. C. D. (3, -2)参考答案：C略9. 抛物线y=x2的准线方程是( )A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=0参考答案：10. 已知f（x）在R上是偶函数，

5、f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（11）=（）A2B9C98D2参考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函数f（x）为周期为4的函数，故f（11）=f（1），再由f（x）是R上的偶函数，知f（1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可【解答】解：f（x+4）=f（x），f（11）=f（1+4+4+4）=f（1），f（x）是R上的偶函数，f（1）=f（1），f（11）=f（1），x（0，2）时，f（x）=2x2，f（11）=f（1）=212=2，故选：A【点评】本题考查了函数的周期性定义及其应用，函数的奇偶性应用，转化化归的思想二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.参考答案：因为，所以，解得，.所以.12. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 参考答案：513. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，记，则_；函数的值域为_。参考答案：1，14. 若直线3x+4y+m=0与圆 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . 参考答案：或15. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则tanB=_.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，则.故答案为:

7、【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.16. 设满足约束条件：；则的取值范围 。参考答案：知识点：简单的线性规划E5-3,3 解析：作出不等式组表示的平面区域如图，当动直线z=x-2y分别经过A,B两点时目标函数取得最大值与最小值，又A坐标为(3,0)，B坐标为(1,2)，分别代入目标函数得z=3和z=-3,所以的取值范围是-3,3. .【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值或值域问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可解答.17. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-

8、9中的一个）若这组数据的中位数和平均数相等，则m=_参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，（）证明：；（）若，求的半径参考答案：()证明见解析；().（），在中，有，则，由（）得，即的半径为310分考点：圆幂定理及运用19. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx+2，其中a2（）求函数f（x）的单调区间；（）若不等式f（x）0在x1，2上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题

9、【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，根据f（x）min0，求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax（a+2）+=，a2，a0时，ax10，令f（x）0，即2x10，解得：0 x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减；0a2时，x=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递增；a=2时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增；（）由（）a0时，f（x）在1，2递减，f（x）min=f（2）=2a

10、2+ln20，解得：a12ln2，故12ln2a0；0a时，2，f（x）在1，2递减f（x）min=f（2）=2a2+ln20，解得：a12ln2，故0a；a1时，12，故f（x）在1，）递减，在（，2递增，故f（x）min=f（）=1lna0，令g（a）=1lna，a（，1），g（a）=0，故g（a）在（，1）递增，g（a）g（1）=0，故12时，不合题意；a1时，1，故f（x）在1，2递增，f（x）min=f（1）=0，故a1，综上，12ln2a或a120. 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点. (1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；参考答案：方法一：(1) 证法一：取的中

11、点，连.为的中点，且. 2分平面，平面， ，. 3分又，. 4分四边形为平行四边形，则. 5分 平面，平面，平面. 7分证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 9分平面，平面，. 10分又，故平面. 12分，平面. 13分平面，平面平面. 略21. 已知函数，当时，有极大值3；（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的极小值及单调区间.参考答案：（1）；（2）极小值为0，递减区间为：，递增区间为(0,1).【分析】（1）由题意得到关于实数的方程组，求解方程组，

12、即可求得的值；（2）结合（1）中的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.【详解】（1）由题意，函数，则，由当时，有极大值，则，解得.（2）由（1）可得函数的解析式为，则，令，即，解得，令，即，解得或，所以函数的单调减区间为，递增区间为，当时，函数取得极小值，极小值为.当时，有极大值3.【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. )如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(m,n),(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(3)