2022-2023学年广东省江门市开平月山中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市开平月山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值为 ( )A.12 B.20 C.56 D.56参考答案：A略2. 已知，且，则 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反参考答案：D3. 化简：=( )A4B24C24或4D42参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故选：A【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式4.

2、若90180，则180与的终边 （ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上都不对参考答案：B5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱考点：三视图6. 设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）Ax1x2=1B0 x1x21C1x1x22Dx1x22参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得x1是函数y=lo

3、g4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0 x1?x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1?x2）0，0 x1?x21，故选B【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题7. 如果两个球的体积之比为8：27，那么

4、两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C8. 对于函数给出以下四个命题：（1）该函数的值域为-1，1； （2）当且仅当时，函数取得最大值1； （3）该函数是以为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当时，。 其中真命题的个数为 （ ）(A)一个 (B)两个 (C) 三个 (D) 四个参

5、考答案：A9. 下列说法正确的是（ ）A截距相等的直线都可以用方程表示 B方程不能表示平行y轴的直线 C经过点，倾斜角为的直线方程为 D经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。故答案为：D。10. 已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球的半径

6、扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：812. 如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为_参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.13. 在ABC中，AB3，AC2，BC，则_。参考答案： 14. 若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：15. 有下列命题：函数f（x+2）与y=f（x2）的图象关于y轴对称若函数f（x）=ex，则对

7、任意的x1，x2R，都有若函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（2）f（a+1）若函数f（x+2013）=x22x1（xR），则函数的最小值为2其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】令t=x+2，知y=f（t）与y=f（t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（x+2）与y=f（x2）的图象的对称性；利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确【解答】解：设t=x+2，x2=t，函数化为y=f（t）与y=f（t

8、），两函数图象关于直线t=0对称，由t=x+2=0得：x=2，y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于直线x=2对称；命题错误；f（x）=ex，对任意的x1，x2R，有=+2=2=1，命题正确；当函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增时，a1，a+12，f（a+1）f（2）；又f（2）=f（2），f（a+1）f（2）；命题错误；函数f（x+2013）=x22x1（xR），设x+2013=t，则x=t2013；f（t）=（t2013）22（t2013）1=（t20131）211=（t2014）22，即f（x）=（x2014）22；函数f（x）的最小值为2，命题正确；综

9、上知，正确命题的序号是；故答案为：16. 若，则= 参考答案：617. 数列an前n项和为Sn=n2+3n，则an的通项等于 参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n2时，an=SnSn1=（n2+3n）（n1）2+3（n1）=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式an=2n+2故答案为2n+2，（nN*）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：参考答案：证明：右边 19. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券

10、等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益, 其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略20. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （）求的值；（）若，求向量在方向上的投影参考答案：（）由得，则又，则（）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为21. 如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程参考答案：解（）由，得2分 所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆的圆心坐标为，3分则有，解得a=3，分所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，5分故圆N的方程为 综上可知，圆N的方程为6分()因为圆弧PQ恰为圆圆周的， 所以8分 所以点C到直线的距离为59分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即