2022-2023学年广东省惠州市仍图中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市仍图中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0，1上任选两个数x和y，则的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得在区间0，1上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间0，1上任选两个数x和y，且的区域面积S=1，在区间0，1上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1，故选D2. （本小题满分12分

2、）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152 HYPERLINK / 024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 参考答案： 3. 若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该

3、双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：A4. 如图,在三棱锥中，已知，则异面直线与所成的角的大小为（A）. （B） （C） （D）参考答案：D略5. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D参考答案：B试题解析：，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函数考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f6. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A.B. C. D.参考答案：D7. 已知函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为若f（x）1对于任意的恒成立，则的

4、取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论【解答】解：函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为函数的周期T=，即=，即=2，则f（x）=2sin（2x+），若f（x）1则2sin（2x+）1，则sin（2x+），若f（x）1对于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，|，当k=0时，的取值范围是，故选：B8. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）AB9CD

5、9参考答案：C略9. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于() A2 B2 C1 D4参考答案：D10. 从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。12. 为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（

6、如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 参考答案：48考点：频率分布直方图 专题：常规题型分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求解答：解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题13. 将甲、乙、丙、

7、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 参考答案：30考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果解答：解：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，不同的分法的总数为：=30故答案为：30点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这

8、种题目是排列组合中经常出现的一个问题14. 已知向量，则实数_参考答案：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为.15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为参考答案：略17. 已知函数ysinax（a0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，为棱上异于的一点，.(I) 证明：为的中点； (II) 求二面角的大小参考答案：解：方法

9、一：(I)平面平面 . ,平面.平面， . 平面平面，. 又，为的中点. (II) . 据余弦定理得：. 故，设点到面的距离为, 则 . . 又 设二面角的大小为，则故二面角的大小为 方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则， . (I)由得 ，即为的中点. (II) .设面的一个法向量为，则 令则. 平面的一个法向量，则. 故二面角的大小为.略19. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx+b（a0）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x1，求实数a，b的值；（2）在（1）的b下，当a2时，讨论函数f（x）的零点的个数参考答案：【考点】6H：利

10、用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数f（x）的导数，由已知切线的方程可得f（1）=0，f（1）=1，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的导数，并分解因式，讨论a=2，a2，判断导数的符号，求得单调区间，由f（1）=0，运用构造函数法，求出导数，判断单调性，即可得到所求结论解：（1）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx+b的导数为f（x）=2ax（a+2）+，可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为k=2aa2+1=a1，由切线方程y=x1，可得a1=1，解得a=2；由f（1）=aa2+0+b=0，解得b=2（2）f（x）=ax2（a+2）x

11、+lnx+2（x0，a2），导数为f（x）=2ax（a+2）+=，当a=2时，f（x）0在（0，+）恒成立，f（x）在（0，+）递增，由f（1）=aa2+0+2=0，可得f（x）此时有一个零点；当a2，即0时，由f（x）0可得x或0 x；由f（x）0可得x即有f（x）的增区间为（0，），（，+），减区间为（，），由f（1）=0，可得f（x）在（，+）有且只有一个零点，且f（）0f（）=1lna，设g（x）=1lnx（x2），g（x）=0（x2），可得g（x）在（2，+）递减，可得g（x）g（2）=1ln2=ln0，于是f（）0，f（x）在（0，）无零点，故a2时，f（x）有且只有一个零点综上可

12、得，a2时，f（x）有且只有一个零点20. （本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率参考答案：（）80,175;（） （）样本的平均成绩，2分方差4分；6分（）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法，8分而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为12分21. （本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.参考答案：解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分() 设直线的的方程