2022-2023学年山西省长治市城区职业中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市城区职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）ABCD参考答案：D2. 设集合，则的子集的个数是 （ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A3. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 （ ）

2、A.70种 B.112种 C.140种 D.168种参考答案：C5. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A4 B C2 D参考答案：D7. （文科）已知函数则的最小值为 （ ） A B C1 D2参考答案：C略8. 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A1007B1008C2016D3024参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4

3、+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（3+1）+（0+1）+（0+1）+（2015+1）+（0+1）=2+2=2504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008故选：B9. 在平面直角坐标系中，双曲线=1的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点，若FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线l的方程为y=kx，代入双曲线=1，求得得x23k2x2=12，求得A，B的横坐标，代入直线方程求得，求得其纵坐标，求出A，B纵坐标差的绝对值，根据FAB的面积为8，即可求出直线的斜

4、率【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F（4，0）设直线l的方程为y=kx，代入=1，整理得x23k2x2=12，x=，A，B纵坐标差的绝对值为2k，FAB的面积为8，?4?2k =8，解得：k=故选：B10. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1) 参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间【详解】，且函数单调递增又，函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内故选A【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数

5、值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .参考答案：212. 如图1，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n2)行的第2个数为_ 参考答案：n22n3略13. 已知满足,则的最大值为 HYPERLINK / 参考答案：314. 在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 参考答案： 15. （文）若平面向量满足 且,则的最大值为 .参考答案：因为，所以，所以，设，因为，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。16. 如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其

6、准线与点，若，且，则抛物线的方程是 参考答案：答案: 17. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 参考答案：2或18或20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文）（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点E是的中点（1）求证：平面ABD；（2）求证： ；（3）求三棱锥的体积。参考答案：

7、（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD 。 （2）解：设AB中点为G，连，为正三角形，且G为中点，又 则， ，所以， 而平面，所以 。（3）由题意可知：19. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：解析： （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f

8、(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x320. (本小题满分14分) 已知函数(1）求函数的最小值和最小正周期；(2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）则的最小值是2，最小正周期是；(2）函数的单调递增区间21. (本小题满分12分)已知椭圆:(ab0)的一个顶点为

9、A(2,0)，且焦距为2.直线l交椭圆于E、F两点(E、F与A点不重合),且满足AEAF.() 求椭圆的标准方程；() O为坐标原点,若点P满足,求直线AP的斜率的取值范围. 参考答案：()依题意,则 1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；5分.当直线不垂直于轴时,设,直线:(), 由,消去整理得,6分 依题意,即(*),且,7分又,所以,所以,即,解得满足(*),8分所以,故,9分故直线的斜率,10分当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.12分22. 已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此

10、切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标参考答案：解：（1）切线在x轴，y轴上的截距相等，第一种情况：切线的斜率是1 -1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, -2分第二种情况：切线经过原点（0,0） -3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程 -5分综上，此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, . -6分(2) 将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心C（1，2），半径r=，圆心C（1，2）关于直线的对称点Q（5，4），圆Q半径r=-9分所以