2022-2023学年山西省运城市绛县体育中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市绛县体育中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中的阴影部分表示的集合是（）A?MNBM?NCM?ND?MN参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M?N故选B2. 已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出

2、2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B3. 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D 参考答案：B4. 已知A

3、，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(?UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9参考答案：D解析：因为AB3，所以3A，又(?UB)A9，所以9A.若5A，则5?B(否则5AB)，从而5?UB，则(?UB)A5，9，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A3，95. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图，则，的值分别是（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=参考答案：D6. 函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有且当时，则（）A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数 D、既不

4、是奇函数也不是偶函数参考答案：B7. 函数的图像与直线的交点个数为 （ ） A 可能无数 B 只有一个 C至多一个 D 至少一个参考答案：C8. 把化为八进制数，结果是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B10. 下列表示错误的是（ ）（A）（B）（C）（D）若则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案： (2,2)12. 设，若是与的等比中项，则的最小值为_.参考答案：13. 已知镭经过100年，质量便比原来减少424，设质量为1的镭经过年后的剩留

5、量为，则的函数解析式为 参考答案：14. 设，若时均有，则_参考答案：略15. 设，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案为：bac【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用16. 己知函数，有以下结论：f(x)

6、的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.17. 已知实数满足，则的最大值为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等比数

7、列的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)若，记，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解析：(1)而所以(2), 是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.(3) 时, 相减得,又因为,单调递增, 故当时, . 19. 函数 （1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若定义域为，求实数a的值.参考答案：解析：(1)依题意: 对任何恒成立,当,即,容易验证时符合题意:当时则必有解得, 综上可知(2) 依题意: 不等式的解集为，则，解得20. （12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691

8、215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题 专题：计算题分析：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港解答

9、：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k=0时，1t5；当k=1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）点评：本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等21. 已知集合，求的值及集合.参考答案：22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C