2022-2023学年山西省晋中市景尚中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市景尚中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C2. 下列函数中，值域是（0，+）的是（）Ay=（）1xBy=x2Cy=5Dy=参考答案：A【考点】函数的值域【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选

2、项函数的值域，从而找出正确选项【解答】解：A对任意xR，；该函数值域为（0，+），该选项正确；By=x20；该函数值域为0，+），该选项错误；C；该函数的值域不是（0，+），该选项错误；D.；012x1；0y1；即该函数的值域为0，1），不是（0，+），该选项错误故选：A3. 已知，则的解析式为（ ）ABC D参考答案：D略4. 已知数列an的通项公式为，其前n项和，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解

3、答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在参考答案：A6. 若，则函数的图象一定不过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D7. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( ) A B C D参考答案：略8. 已知且，则的值为 （ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：A略9. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：C10. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增

4、 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：12. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=_参考答案：313. 参考答案：14. 已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）2，且对任意的xR都有，则 .参考答案：200915. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略16. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因

5、为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：17. 已知数列an满足：，则使成立的n的最大值为_参考答案：4【分析】从得到关于的通项 公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，令，.故答案为： 4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1=1，an=an1+n，（n

6、2，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nN*），利用累加法求通项公式（），利用裂项求和法求数列bn的前n项和Sn解答：解：（）anan1=n（n2，nN*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=当n=1时满足上式， _ （）Sn=b1+b2+bn=点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力19. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论

7、在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.9分(ii)当时，当时，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以10分结合图象不难得当时，与有两个交点. 11分综

8、上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 12分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A（1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1

9、、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kxy+k=0圆心C1到直线l的距离d=2，结合点到直线距离公式，得，求得由于直线x=1与圆C1相切所以直线l的方程为：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等故有，化简得关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题

10、目条件21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，函数f（x）的解析式为（1）求当x0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+）上的是减函数参考答案：【分析】（1）当x0时，x0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+）上任意两个实数，且x1x2，作差判断f（x1）f（x2）的符号可得【解答】解：（1）当x0时，x0，当x0时，函数f（x）的解析式为，f（x）=1=1，由偶函数可知当x0时，f（x）=f（x）=1；（2）设x1，x2是（0，+）上任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=1+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x

11、1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上的是减函数22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=

12、必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时，=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点证明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即方程f（x）=必有一个实数根属于（