2022-2023学年广东省汕头市潮阳仙城中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市潮阳仙城中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=

2、0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圆心坐标分别为（2，1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，圆心之间的距离d=5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）2. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B3. 已知指数函数f（x）=ax16+7（a

3、0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论【解答】解：指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A故选：A【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题4. 已知

4、直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量 、满足 ，则实数a的值（）A2B2C或D2或2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题5. 已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）-(A) 1 (B) -1 (C) (D)参考答案：C6. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心

5、角的弧度数为A B CD参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,. 7. 若=，则ABC是（）A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角三角形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45且 A=90，由此即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中， =，则由正弦定理可得： =，即sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=45，A=90，故ABC为等腰直角三角形，故选A8. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和

6、大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则 （ ） A B C D不确定参考答案：A9. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.10. （4分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则?U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：

7、先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出?U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则?U（MN）=1，4，故选 D点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理， .12. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为 . 参考答案： 13. 若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设

8、向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.14. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_参考答案：略15. 在ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+

9、cosA=+1，整理即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C为直角故答案为：直角三角形16. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：1，2）U（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类17. 已知数

10、列的前项和为，则其通项公式_参考答案：已知数列的前项和，当时，当时，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f(x)= ，（1）判断函数f(x)的单调性并证明；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？参考答案：(1) f(x)是增函数， 证明略；（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数.略19. （12分）（1）已知向量，z若，试求x与y之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向

11、量；向量的线性运算性质及几何意义【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）证明：，有公共点C，A、B、C三点共线 且=2【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档20. 函数的部分图象如图所示（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间参考答案：解：（1）由图知，又，且，；（2）由（1）知，由，由得，的单调增区间为21. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：

12、甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 参考答案：(1), (2), 乙稳定略22. 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列