2021届一轮复习人教A版（理） 三十五　合情推理与演绎推理 作业

1、核心素养测评三十五合情推理与演绎推理巩固提升练（20分钟 40分）一、选择题（每题5分，共25分）.“三段论是演绎推理的一般模式，以下三句话按“三段论模式 排列顺序正确的选项是（）矩形是平行四边形;矩形对角线互相平分；平行四边形对角线 互相平分.A. B.C. D.【解析】选C.根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：平行四边形对角线互相平分，小前提：矩形是平行四边形，结论：矩形对角线互相平分；所以正确的排列顺序是.为2 y2. （2021 顺德模拟）假设点Po（xo, y。）在椭圆方+11 （ab0）内,那么被XqX yoy xk 岔Po所平分的弦所在的直线方程是二+不二争券通过类比的

2、方法,可求 a b a2 b2得：被P（l,l）所平分的双曲线上-/口的弦所在的直线方程是 4（）A.x-4y+3=0 B. x+4y-5=0C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0为2 y2C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0【解析】选A.点Po（Xo, yo）在椭圆于唱二1 （ab0）内，被P。所平分的弦xox yoy xn Vn所在的直线方程是二+二二苧2 通过类比的方法可得，点Q（xb y）在 a b a2 h2为2 y2双曲线二-占二l（a0, b0）内，被Q所平分的弦所在的直线方程是 出bXiX ViV X? Viv2所以被p（l, 1）所平分的双曲线5-y2=l的弦所在的直线

3、 a b a2 b24x 1方程是即 x-4y+3=0.3.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市或“节场. 庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐 活动,如“砸金蛋（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品，那么“中 奖）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会, 每人均获得砸一颗金蛋的时机.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学 对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖；乙说：“丁能中奖；丙说：“我或乙能中奖；丁说：“甲不能中奖.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预 测结果是正确的，那么中奖的同学是（）A.甲

4、B.乙 C.丙 D. T【解析】选A.由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙T甲VXXX1.假设甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；2.假设乙中奖，甲、丙、丁 预测正确，不符合题意；3.假设丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意；4. 假设丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意；故只有当甲中奖时，仅有甲 一人预测正确.乙VXVV丙XXVVTXVXV【变式备选】在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得 了总分值.这四名考生的对话如下，甲：我没考总分值；乙：丙考了总分 值;丙:丁考了总分值;丁:我没考总分值,其中只有一名考生说的是真 话，那么考得总分值的考生是（） A.甲 B.乙 C.丙

5、 D. T【解析】选A.假设甲考总分值，那么甲、乙、丙说的都是假话，丁说 的是真话，符合题意；假设乙考总分值，那么乙、丙说的是假话，甲和丁说的是真话，不合题 意；假设丙考总分值，那么甲、乙、丁说的都是真话，丙说的是假话，不合 题意；假设丁考总分值，那么甲、丙说的真话，乙、丁说的假话，不合题意. 综上，甲考总分值.4.等差数列a的公差为d,前n项的和为S”那么数歹山三J为等差数歹U, 公差为:.类似地，假设各项均为正数的等比数列bj的公比为q,前n 项的积为L,那么等比数列宿的公比为（）B. q2C.0 D. fjq【解析】选 C.由题设，得 Tn=b , b2 b3bn=bi *biq biq

6、n 1二 b7q2+61）二比q产,所以所以等比数列R 丁九的公比为（2021 泸州模拟）数列 1,1, 2, 1, 2,4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8,16,-.其中第一项为哪一项2,接下来的两项是2, 2;再接下来的三项是2, 2, 22,依此类推,记此数列为an,那么& oi9=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【解析】选C.将所给的数列分组：第1组为2,第2组为2, 21,第三组为：2, 2： 2；，那么数列的前n组共有九/项,由于竺1丝2 016,故数列的前63组共有2 016项，数列的第2 017项为2,数歹”的第2 018项为2：数列的第2 019项为22,

7、所以32 019=4.二、填空题（每题5分，共15分）（2021 丰台模拟）数列模J的通项o=2n-l,把中的各项按照一 定的顺序排列成如下列图的三角形数阵.3 57 9 1113 15 17 19数阵中第5行所有项的和为.（2）2 019是数阵中第i行的第j歹（那么i+j=.【解析】（1）21+23+25+27+29=125.（2）2n-1=2 019,n=1 010, 1+2+3+44=990,故 i=44+1=45, j=1 010-990=20, i+j=65.答案：（1）125 （2） 65（2021 孝感模拟）二维空间中，圆的一维测度（周长）/二2冗r,二维测度（面积）S二n r2

8、,三维空间中，球的二维测度（外表积）S=4 n r2,三维测 4度（体积）V.Jid,应用合情推理，假设四维空间中，“超球的三维测度V=8兀r3,那么其四维测度W=.【解析】二维空间中，圆的一维测度（周长）/=2 n r,二维测度（面积）S二nr2,（nN），=2 nr,三维空间中，球的二维测度（外表积）S=4 n r：三维测度（体积）V=nr3, （3）7=4 nr；四维空间中，超球的三维测度v=8 n r3,因为（2 n r）=8 n r3,所以“超球的四维测度W=2 n r答案:2nr（2021 佛山模拟）我国古代数学名著?九章算术?记载:“勾股各自 乘,并之,为弦实，用符号表示为aW=

9、c2（a, b,cEN*），把a, b, c叫做 勾股数.以下给出几组勾股数：3,4,5;5, 12, 13;7,24,25;9,40,41,以 此类推,可猜想第5组勾股数的第二个数是.【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二、三个数 为相邻的两个整数，可设为x,x+1,所以（x+1）2=112+x2,即 x=60,所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.答案：60综合运用练（15分钟25分）（5分）图是美丽的“勾股树，它是一个直角三角形分别以它的 每一边向外作正方形而得到.图是第1代“勾股树，重复图的作 法,得到图为第2代“勾股树，以此类推,最大的正方形面积为1, 那么

10、第n代“勾股树所有正方形的面积的和为 （ ）A. nB. n2C. n-lD. n+1【解析】选D.最大的正方形面积为1,当n=l时，由勾股定理知正方形 面积的和为2,依次类推，可得所有正方形面积的和为n+1.（5分）如下列图椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上 顶点，当同J_死时,其离心率为与1,此类椭圆被称为“黄金椭圆.类比“黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线的离心率e等于 ()A.9上1 B.立二 C.-l D.邓+1 22%2 y2【解析】选A.设“黄金双曲线方程为79=1 (a0,b0),那么B(0, b),F (-c, 0), A (a, 0).在“黄金双曲线中因为由_L

11、融,所以丽51 FB=(c, b), AB= (-a, b).所以 b2-ac.而 b2=c2-a2,所以 c2-a2=ac.在等号两边同除以a?,得e二直尹(负值舍去).(5分)(2021 清华附中模拟)地铁某换乘站设有编号为A, B, C, D, E 的五个平安出口.假设同时开放其中的两个平安出口，疏散1 000名乘 客所需的时间如下：那么疏散乘客最快的一个平安出口的编号是()A. AB.BC. DD. E【解析】选C.同时开放A、E两个平安出口，疏散1 000名乘客所需 的时间为200 s,同时开放D、E两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为140 s, 得到D疏散乘客比A快；同

12、时开放A、E两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为200同时开放A、B两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为120 s, 得到B疏散乘客比E快；同时开放A、B两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为120 s, 同时开放B、C两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为220 s, 得到A疏散乘客比C快；同时开放B、C两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为220 s, 同时开放C、D两个平安出口，疏散1 000名乘客所需的时间为160 s, 得到D疏散乘客比B快.综上，疏散乘客最快的一个平安出口的编号是D.(10 分)(2021 龙岩模拟)函数 f(x): g(x)二/ 一； 一、(其中a0,且 aWl),假设f(l) g(2)+f(2) g(l)=g(k),求实数k的值.能否从的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你 的猜想.【解析】(1)f(1) g (2) +f (2) - g(1)_2xfl2 -aa2a -2X222因为函数g(x)是单调函数，所以k=3.由 g(3)=g(1+2)=f(1) g(2) +f (2) - g(1),猜想：g(x+y)=f (x) g (y) +f (y) g (x).证明：f(