2022-2023学年广东省梅州市东留中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市东留中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则c=（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：B【分析】利用余弦定理，得出关于的二次方程，解出即可.【详解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，再者就是列余弦定理时，要针对所给的已知角列等式求解，考查计算能力，属于中等题.2. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积

2、等于 A B C D 参考答案：B3. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知直线l1：2x+3mym+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，则l1与l2之间的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由，解得m=2，m=2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2时舍去，m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y2=0则l1与l2之间的距离=故选：B5. 若用秦九韶算法求多项式在处的值，需要做乘法和加法的次数分别是A5,5B5,4C4,5D4,4

3、 参考答案：A多项式，发现要经过次乘法次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：,故选A6. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C略7. 已知实数满足，则的最小值是A B C D不存在参考答案：B略8. 若，则=（）ABC D 参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解： =cos（+），=cos=2cos2（+）1=21=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9. 给定两个长度为1的平

4、面向量和，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是 （ ）A.1 B 2 C3 D4参考答案：B10. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=_. 参考答案：略12. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，BAC=30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 .当平面ABD平面ABC时，C、D两点间的距离为；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC体积的最大值为.参考答案：13. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 参考答案：4 略14. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案

6、： 15. 如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是 。参考答案：略16. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上恰有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条

7、件，从而解得解答：若函数f（x）的图象在区间上连续不断，若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题17. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级

8、现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n(2在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率参考答案：19. 如图是一个几何体的正视图和俯视图1)试判断该几何体是什么几何体；2)画出其侧视图和直观图(用作图工具画图，否则不给分)参考答案：解1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥2)侧视图(如图) 略20. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*

9、），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000 xk. 1分全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000 xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100 x=24 000 6分当且仅当=100 x，即x=1

10、20台时，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批进货120台，便可使资金够用。 9分21. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又 所以,所以水面半径cm 故雨水的体积cm3 水桶上口的面面积cm2 每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm略22. 已知函数 （1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性参考答案：(1) f(x)的

11、最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)