2022-2023学年广东省揭阳市钱坑中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市钱坑中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y = f ( x )是定义在R上的函数，条件甲：y = f ( x )没有反函数；条件乙：y = f ( x )不是单调函数。则条件甲是条件乙的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-1参考答案：A略3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模

2、块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A588 B480 C450 D120参考答案：B4. 函数y=x2+1的单调递增区间为（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：函数y=x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（，0，

3、故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题5. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C6. 如图，在中，为ABC所在平面外一点，PA面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为A4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A7. 已知全集，则A B C D参考答案：C8. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理表示出a，b，sin

4、A及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题9. 在空间，下列说法正确的是（）A两组对边相等的四边形是平行四边形B四边相等的四边形是菱形C平行于同一直线的两条直线平行D三点确定一个平面参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】逐项分析，举反例判断【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误故选C10. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12C D6参考答案：D略二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差 .参考答案：-312. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是_三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角三角形13. 若是奇数，则_；若是偶数，则_参考答案：a, 略14. 在空间直角坐标系中，已知两点，则_.参考答案：15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a

6、，B=a，b，若AB=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .参考答案： 17. 函数，单调递减区间为 .参考答案：（-1，0）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）当x（1，1）时，有

7、g（1m）+g（1m2）0，求m的取值范围；（3）求函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合参考答案：见解析【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数定义判断（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可（3）利用函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，得出g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2，再根据上界判断即可【解答】解：（1）函数g（x）=log为奇函数g（x）=g（x），即log=log=，1x2=1a2x2得出；a=1，而a=1时不符合题意，故a=1，（2）g（1m）+g（1m2）0，g（1m）g（m21

8、），g（x）为增函数，所以有，解得1，故不等式的解集m|1，（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数g（x）=log，在区间（1，+）上是单调递增，即函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2所以g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合（2，+）【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可19. (12分)已知为方程两根.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：1（1）解由韦达定理知 （2分）又 （4分） （6分）（2）解：原式 （8分） （12分）略20. 经市场调查，某种商品在过去5

9、0天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知

10、f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1t30，tN时，S=（t20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31t50，tN时，S=90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力21. 已知数列an+12an（nN*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4（）证明：数列是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn；（ III）记数列，证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和【分析】（）通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n，两端同除2n+1即得结论；（）利用错位相减法计算即得结论，（）利用放缩法即可证明【解答】解：（）证明：由已知得，两端同除2n+1