2022-2023学年山西省朔州市河头中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市河头中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B2. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有( )Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列

2、an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题3. 若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出结果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，观察备选答案中的4个选项，只有1，2?A故选：A【点评】本题考查

3、交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题4. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A B C. D（0，2）参考答案：A略5. 已知随机变量服从正态分布，若，则A B C D参考答案：B6. 设，则使函数的值域为且为奇函数的所有值为（ ）A，B，C，D，参考答案：A7. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.8. 已知为纯虚数，则的值为 （ ） A1 B1 C D参考答案：9. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D或参考答案：B试题分析：，选B.考点：等比数列公比10. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.

4、 B. . .3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：.12. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球

5、的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：1613. 数列an满足（an+11）（1an）=an，a8=2，则S2017=参考答案：【考点】数列的求和【分析】（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=anS2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）=a

6、n，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则 _参考答案：4037【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件列出有关首项和公差的方程组，解出这两个量，再利用等差数列的通项公式可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得.因此，故答案为.【点睛】本题考查等差数列相关量的计算，常利用首项和公差建立方程组，利用方程思想求解，考查计算能

7、力，属于中等题.15. 已知一个半径为1m的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心O所经过的路线长是_m.参考答案：略16. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 参考答案： 17. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_. 参考答案：0.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE

8、、BD、EF的中点（1）求证：PQ/平面BCE；（2）求证：AM平面ADF；（3）求二面角A-DF-E的余弦值参考答案：略19. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x

9、+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范围为3，420. （本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求证：.参考答案：(1)因为点在曲线上,所以. 1分

10、 由得. 3分且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列 4分所以, 即 5分当时， 6分当时，也成立 7分所以， 8分(2) 因为,所以, 9分 12分 14分21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面积为，求角C参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（）根据题意和三角形的面积公式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C的值【解答】解：（）由题意知，tanA=，则=，即有s

11、inAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；（）因为三角形ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，则C+，即C+=，解得C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题22. 已知x=1是的一个极值点（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函