2022-2023学年山西省晋城市风华学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市风华学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.2. 在等比数列中，表示前项和，若，则公

2、比等于 （A） （B） （C）1 （D）3参考答案：D两式相减得，从而求得.3. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或参考答案：B略4. 若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意作出其平面区域，表示了直线上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-32+m0，解得m3.本题选择B选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最

3、值或可行域的情况决定参数取值若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：,，则；若，则；若，则；，则，或.其中真命题是（）.ABCD参考答案：答案：B 6. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B）4 （C） （D）参考答案：C7. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（ ） A. B. C. D.参考答案：A8. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下

4、列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题参考答案：B9. 关于x的方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A-2，0，2 B. （1，+） Ck | ke Dk | k21 参考答案：D10. 某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为 A10B20 C8 D16参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an前9项的和为

5、27，a10=8，则a100=参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9812. 如图，四边形内接于， AB为的直径，直线MN切于点D，则= 。参考答案：13. 已知中，则面积的最大值为 ；参考答案：14. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 参考答案：【知识点】解三角形；平面向量数量积的运算 C8,F3【答案解析】 解析：解：E、F是AB、AC的中点，EF到BC

6、的距离=点A到BC的距离的一半，ABC的面积=2PBC的面积，而ABC的面积=2，PBC的面积=1，又PBC的面积=PBPCsinBPC，PBPC=PBPCcosBPC=由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC显然，BP、CP都是正数，BP2+CP22BPCP，BC22BPCP2BPCPcosBPCPBPCcosBPC+2BPCP2BPCPcosBPC=令y=，则y=令y=0，则cosBPC=，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减cosBPC=时，取得最大值为的最小值是故答案为：【思路点拨】根据ABC的面积为2，可得PBC的面积=1，从而可得PBPC=，故=PBP

7、CcosBPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC，进而可得BC22BPCP2BPCPcosBPC从而，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值15. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题：不等式的解法及应用分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根

8、据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z当且仅当x=时取等号则x+2y+3z的最大值是 故答案为：点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握16. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：略17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的

9、左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程;（）过点的直线与椭圆交于不同的两个点，当面积最大时，求线段的长度参考答案：解：()由题意得，得又， 2分解得椭圆的方程为 4分()根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去，得关于的方程 由得由根与系数的关系得 6分故又因为原点到直线的距离，8分故的面积 令，则，所以，当且仅当时等号成立， 11分即时， 12分略19. （本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax24（），是f（x）的导函数。（1）当a2时，对于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范围。参考答案：试

10、题解析：解：（1）由题意知令 2分当在-1，1上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为 4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 5分的最小值为-11. 6分 （2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值参考答案：解：依题意，设椭圆的方程为1分，ks5u2分，所以3分，所以4分，椭圆的方程为5分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）6分，的面积7分，在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立9分，解（）

11、得10分，即在抛物线上，所以11分，解得12分略21. 已知函数的部分图像如图所示.（1)求函数的解析式；（2）若求参考答案：略22. （本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。参考答案：【知识点】茎叶图 古典概型K2 I2(1) 甲厂平均值大于乙厂平均值；(2) 解析：（1）甲厂平均值为2分乙厂