2022-2023学年山西省太原市东山煤矿中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市东山煤矿中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C2. 下列函数中最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对A选项，对赋

2、值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。3. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C4. 函数的图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观

3、察四个图象【解答】解：当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：x1，它是奇函数，图象是A故A正确；当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键5. 在等差数列中，已知，则（ ）A9 B 12 C15 D18参考答案：A6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基

4、础题.7. 三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为的 （ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C略8. 已知等差数列的前项和为且满足 （ ） A.是常数 B.是常数 C.是常数 D.是常数参考答案：D略9. 数列2，5，8，11，则23是这个数列的( )A第5项 B第6项 C第7项 D第8项参考答案：D10. 平面向量与的夹角为,则（ ）A. B. 12C. 4D. 参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【详解】由题意可得故选：D【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个. 参考答案：略12. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：13. 设、

6、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：若,，则；若,，则；若/,/，则/； 若,则则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：15. （3分）已知实数m0，函数，若f（2m）=f（2+m），则实数m的值为 参考答案：和8考点：函数与方程的综合运用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2m应该在两段函数上各一个，对2+m和2m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值解答：，f（x）在x2和x2时，函数均为一次函数，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分别在x2和x2两段上各一个，当

7、2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2+m）=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=6+2m，m=综合，可得实数m的值为和8故答案为：和8点评：本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题同时考查了函数的零点与方程根的关系函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转

8、化属于中档题16. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（）=参考答案：-2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可解答：因为，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力17. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则?等于 参考答案：16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得结果解答：RtABC中，C=90，AC=4，则?=|?|?cosA=|?|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数

9、量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略19. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分）已知在递增等差数列an中，是和的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若，Sn为数列bn的前n项和，求的值.参考答案：解：（1）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，即，解之，得（舍），或.4分.6分（

10、2）.9分.12分21. 已知函数f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0，且x0，时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）当a=1时，化简f（x），利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可（2）求出函数f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2+2sin cos 2sin2 +b=1+cosx+sinx+b= sin（x+）+b+1，由2k x+ 2k+ ，kZ，得2kx2k+ ，kZ，即函数的单调递增区间是2k，2k+ ，kZ；（2）f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+ ）+a+b，当a0，且x0，时，x+ ，sin（x+ ） ，1，f（x）的值域是3，4， 得