2022-2023学年山西省大同市铁路职工第一中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市铁路职工第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像可以是（ ）参考答案：C略2. 如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连

2、接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在DEP与BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用3. 在ABC中，则C的大小为 （）A、30 B、150 C、30或150 D、60或150 参考答案：A4. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下

3、列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D5. 若函数是幂函数，则 f(-2)=A-1 B-2 C1 D参考答案：D6. 学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18精确值的一种方法，具体如下：设等腰ABC的顶角A=36底角B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在BCD中，可得CD=2sin18由BACCBD得=，即=，整理得4sin218+2sin181=0，又sin18（0，1），故解得sin18=现设，+均属于区间（0，），若cos（2）?sin

4、（2+）=cos（+2）?sin（+2），则下列命题正确的是（）A关于x的方程?4x+?2x+=0有实数解B关于x的方程?（log4x）2+?log4x=0无实数解C关于x的方程sinx=有实数解D关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C7. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员得分的中位数是28参考答案：A8. 已知，点，都在二次函数的图像上，则（ ）AB CD参考答案：D解：，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次

5、函数在对称轴的左侧是单调减函数，故选9. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式【专题】计算题【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障10. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.（A） （B）（C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定,设函数满足：对于任

6、意大于的正整数: (1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_ ；(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为_.参考答案：略12. 已知数列满足，则数列的前项= 参考答案：13. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：14. 记Sn为数列an的前项和，若，则S10=_参考答案：1023【分析】对和分类讨论，结合，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。15. 在数列an中，已知a1=

7、1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=参考答案：1010【考点】数列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an利用数列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0

8、+0）+1+1=1010，故答案为：101016. 已知,试用a，b表示=_.参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 参考答案： 不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知全集,集合R；（1）若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；w.w.w.（2）集合、是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集

9、合，且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：-4、1、2、-4，1、-4，2、1，2、-4，1，2。（2）由得，当P=时，P是Q的一个子集，此时，；实数的取值范围是19. 已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（

10、x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，?m22tm0，令h（t）=2mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m220. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小