2022-2023学年山西省吕梁市红族中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市红族中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B2. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A B C D参考答案：答案：C 3. 的值为（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可【解答】解：y=xcosx为奇函数，xcosxdx=0，dx=x|=（1+1）=，故选：D【点评】本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为

2、奇函数的性质，属于基础题4. 已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C5. 在R上是奇函数，.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98参考答案：A略6. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C8. 设a,b,c, R,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不

3、必要的条件9. 参考答案：A当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.9. 三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：答案：A 10. 数列中的等于（ ） A B C D参考答案：B 解析：推出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，|EG|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4

5、，故答案为4【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .参考答案： 13. 已知，则与的夹角大小为 参考答案：6014. 已知x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则a7=参考答案：8考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 将x写成1+（x1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x1的指数为7，求出a7解答： 解：x8=1+（x1）8，其展开式的通项为Tr+1=C8r（x1

6、）r，令r=7得a7=C87=8故答案为：8点评： 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成右边的底数形式15. 三角形ABC的角ABC的对边分别为abc已知10acosB=3bcosA，则C=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】，A（0，），可得sinA=由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，与sin2B+cos2B=1联立解得：cosB（0），sinB再利用cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB即可得出【解答】解：，A（0，），sinA=10aco

7、sB=3bcosA，10sinAcosB=3sinBcosA，10cosB=3sinB，2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1联立解得：cosB=，sinB=取cosB=，则cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=C（0，）C=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中

8、所有真命题的序号是_参考答案：略17. 设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为参考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得0 x1或1xe可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区

9、间，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f

10、（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R,求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案【详解】（1）不等式或或，解得或，即x0,所以原不等式的解集为（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可，又，当且仅当时取等，只需最小值，即所以实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，

11、考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题20. 已知函数，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （）若tanx=2，求f(x)的值。参考答案：解：（1）已知函数即，3分令,即函数的单调递减区间是;6分（2）由已知，9分. 12分略21. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）参考答案：（）x15，y20X11.522.53P E(X)1.9；（）故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为考点：1.离散型随机变量的分布列与数学期望;2.以及相互独立事件的概率的求法.22. （12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，1）（1