2022-2023学年山西省临汾市晋洪中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市晋洪中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中,其中假命题是 ( )A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A2. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，则与的面积之比（ ）A

2、. B. C. D. 参考答案：C抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为，准线方程为。如图，设，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，。将代入得，点的坐标为。直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），。在中，,。选C。点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度3. 已知数列an，bn满足，则数列的前10项的和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列

3、和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n1?22n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列?n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.4. 与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A5. 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整

4、除”则假设的内容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧6. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=

5、（）ABCD参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可【解答】解：正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，?=（+）?=?+?=11+11=，故选：D7. 在ABC中，若a2b2=bc，且=2，则角A=（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b，a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=

6、7b2，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题8. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛

7、】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.10. 下列说法正确的是（）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理专题：概率与统计分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

8、共28分11. 若直线平行，则 。参考答案：略12. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ）A且与圆相交 B. 且与圆相切C且与圆相离 D. 且与圆相离参考答案：D略13. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，14. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独

9、立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.15. 已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为_.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，时，即函数在为增函数，在为减函数， 所以，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.16.

10、 两等差数列和,前项和分别为,且则等于_。参考答案：略17. 定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题目给出的定义得到，即方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，函数f（x）=x3x2是区间上的双中值函数，区间上存在x1，x2（0 x1x2a），满足，方程3x22x=

11、a2a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x22xa2+a，（0 xa），则，解得，实数a的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P（） 求动点P的轨迹W的方程；（） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN

12、的斜率k；（）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析】（I）由QC2的垂直平分线交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆由此能够求出椭圆的标准方程（）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直线MN的斜率（）直线l的方程为y=kx，联立直线和椭圆方程，得 ，整理得（1+2k2）x

13、212kx16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，由此能够求出D点坐标【解答】解（1）QC2的垂直平分线交QC1于P，|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2|C1C2|=2，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆设这个椭圆的标准方程是，2a=2，2c=2，b2=1，椭圆的标准方程是（）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2，则a1+2a2=2，b1+2b2=0，直线MN的斜率为（）直线l的方程为y=kx，联立直线和椭圆方程，得，9

14、（1+2k2）x212kx16=0，由题意知，点S（0，）在直线上，动直线l交曲线W于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则 ，x1x2+（y1m）（y2m）=x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2k（+m）（x1+x2）+m2+，=0，m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化19. （本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及

15、成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三

16、种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 4分依题意知、要满足的条件为 7分把代入方程组得10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为. 12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. 13分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 14分略20. （本小题满分14分）已知圆C：. （1）写出圆C的标准方程；

17、（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.参考答案：（1） （2）这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0.（1）圆C化成标准方程为 （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMm，kCMkm= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM= 以AB为直径的圆M过原点， 把代入得， 当此时直线m的方程为x-y-4=0；当此时直线m的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或

18、x-y+1=0.21. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值【解答】解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为【