2022-2023学年广东省汕头市金禧中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市金禧中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为，集合，则集合可表示为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，几何体的体积V=221=故选：B3. 若全集为实数集，集合=A B C D参考答案：D，所

2、以，即，选D.4. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略5. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A B C D参考答案：C由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.6. “-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。7. 在同一直角坐标系中，函数的图

3、像不可能的是（ ）参考答案：B当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,.所以对称轴介于两个极值点，之间，所以B是错误的。所以选择B。8. 已知等差数列an满足4a33a2，则an中一定为零的项是（ ）A. a6B. a7C. a8D. a9参考答案：A【分析】利用等差数列的通项公式即可得到结果.【详解】由4a33a2得，4(a1+2d)=3(a1+d)，解得：a1+5d=0，所以，a6=a1+5d=0.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，属基础题.9. 设实数ab0，c0，则下列不等式一定正确的是（）ABCcacbDacbc0参考答案：B【考点】R3：不

4、等式的基本性质【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由于ab0，A错；，B对；当0c1时，cacb；当c=1时，ca=cb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，C错；ab0，c0，故acbc0，D错故选：B【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 若数列的前n项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 （4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角、+，其中+，则这个圆的半径是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos=，平方相加即可求出圆的半径【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos=，平方相加=1，r=故答案为12. 设则圆的参数方程为_。参考答案： 解析：，当时，；当时，； 而，即，得13. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：由得，,即，数列从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+28=211.14. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：

6、7，则此三角形的最大内角等于参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：15. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为的三棱锥的

7、第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；参考答案：“若，则”。其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得：，即，即。16. A、B、C是球面上三点，且， ，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 参考答案：4817. 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为 参考答案：x=1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程解答：解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，其标准方程为：x=1

8、，故答案为：x=1点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，设点F坐标为 (1 , 0 )，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中=0，若动点N满足条件 （）求动点N的轨迹的方程；（）过点F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（）设N ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 ) 则= (x0 , y0 ) = ( x , y y0 ) 由=0得x0 +=0 由+= 0，得( x +

9、 x0 , y 2y0 ) = 0 即 代入得，y2 = 4x 即为所求 （）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由 消去x，得y2 =0 设A (x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4，于是，同理，.于是19. （本小题满分12分） 已知函数 (I)若函数f(x)在-上单调递减，求的取值范围； ()设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到 函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间0，上有两个不相等的 实数根，求实数c的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）设，（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存

10、在，使得成立，求的取值范围参考答案：21. 已知f（x）=cosx（msinxcosx）+sin2（+x）（m0）的最小值为2（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosAacosB，求f（C）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x），其中tan=，由其最小值为2，可得m，进而可求，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC0，可求A

11、=，由范围C（0，），可得2C的范围，利用正弦函数的性质即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）f（x）=cosx（msinxcosx）+sin2（+x）=msinxcosxcos2x+sin2x=msin2xcos2x=sin（2x），其中tan=，由其最小值为2，可得： =2，解得：m2=12，m0，可得：m=2，tan=，=，f（x）=2sin（2x），令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ6分（）bcosA=2ccosAacosB，即bcosA+acosB=2ccosA，由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，C为三角形内角，sinC0，cosA=，可得A=，C（0，），可得：2C（，），sin（2C）（，1，f（C）=2sin（2C）（1，212分22. （本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 参考答案：（1）见解析；（2）；（