2022-2023学年广东省汕头市澄海职工业余中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市澄海职工业余中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（）。 ABCD参考答案：D2. 已知函数(x1)有最大值4，则a的值为（）A1B1C4D4参考答案：B【考点】函数最值的应用【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值4，即可求得a的值【解答】解：令x1=t（t0），则x=t+1，y=a（+2）t0，2， +24知函数有最大值4，a=1故选B【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题3. 数列1，-3，5，

2、-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B4. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术方田章.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为 则一个弧田的面积为 所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了

3、几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225参考答案：D略6. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，16参考答案：C【考点】茎叶图【分析】利用中位数、平

4、均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C7. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 参考答案：C8. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+

5、）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由条件利用导数求得当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数，的图象关于原点对称再结合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0 x3，故原不等式的解集为x|x3 或0 x3 ，故选：D9. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2

6、，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ）A B C D参考答案：B10. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+

7、1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道

8、综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程12. 计算：参考答案：13. 设函数是定义在(,0)(0,+)上的偶函数，在区间(,0) 上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为_参考答案：(,0)(1,2)【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x0时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，又由奇偶性可得当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0；又由（x1）f（x）0?或，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的

9、偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x1对称，且f（x）的定义域为x|x1，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过原点，则当x0时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，又由函数f（x）的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，（x1）f（x）0?或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集为（，0）（1，2）；故答案为：（，0）（1，2）【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题14. 设集合，,当时，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为参考答案：0a1或a【考点】简单

10、线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围【解答】解：如图，联立，解得A（）当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0a1或a故答案为：0a1或a16. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 参考答案：17. 过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

11、步骤18. 复数z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是实数，求实数a的值参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】可求得+z2=+（a2+2a15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值【解答】解：z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，+z2是=+（a210）i+ +（2a5）i=（+）+（a210+2a5）i=+（a2+2a15）i，+z2是实数，a2+2a15=0，解得a=5或a=3又分母a+50，a5，故a=319. （12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续

12、剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集（）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组即可；（II）利用简单线性规划知识求出观众人数的最值【解答】解：（I）x，y列出满足条件的数学关系式为：，即相应的平面区域为：（II）设每周收视观众为z万人，则z=60 x+20y，y=3x+，直线y=3

13、x+经过点A时，截距最大，解方程组，得A（2，4），z的最大值为602+204=200每周播放连续剧甲2集，连续剧乙4集收视观众最多，最高收视观众为200万人20. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答

14、案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写22列联表如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性101525合计3020 50 （）根据列联表中数据，计算K2=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x

15、）恒成立，求实数a的取值范围（3）探讨函数F（x）=lnx-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)；(3)函数无零点.试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求得最小值；（2）将原问题转化为，再记，从而转化为函数的最值问题；（3）原问题可转化为）是否有解，只需不等号左边的最小值与右边函数的最大值进行比较即可。试题解析：（1），由得，由得，函数上单调递减，在上单调递增.当时，.当时，在上单调递增，（2）原问题可化为，设，则，当时，在（0,1）上单调递减；当时，在上单调递增：.的取值范围为.（3）令，得，即，由（1）知当且仅当时，的最

16、小值是，设，则，易知在（0,1）上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，取最大值，且，对都有，即恒成立函数无零点.点睛：函数的零点问题常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.22. 已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分