2022-2023学年山西省吕梁市汾阳田屯中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市汾阳田屯中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若， HYPERLINK / ，则= ( ) A. B. C. D.参考答案：C2. 要得到函数的图象，只需要将的图象 （ ）.（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：C略3. 函数y =+的最小值是（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：D4. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题

2、目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=与y=xBy=x0与y=1Cy=2与y=Dy=x与y=（2参

3、考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Ay=|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数By=x0的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数Cy=2=，y=，两个函数的定义域都为（0，+），对应法则相同，是同一函数Dy=（2=x，定义域为0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数故选：C6. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=1，则（?UA）B等于（）A0，1，8，10B1，2，4，6C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据全集U

4、和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，则CUA=0，8，10，又因为集合B=1，则（CUA）B=0，1，8，10故选A【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围7. 已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；函数在上是单调增函数其中正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】函数最小正周期为：，可知正确；当时，；又不是对称

5、轴，可知错误；当时，；又不是对称中心，可知错误；当时，；当时，为单调增函数，可知正确综上所述，正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.8. 幂函数的图象经过点，则满足的的值为 参考答案：略9. 已知,化简得( )A B C D参考答案：B10. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据函数的零点

6、存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x8=0的根所在的区间【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无穷等比数列 a n 的首项为1，公比大于0，则的值等于 。参考答案：12. 已知，那

7、么的值是 参考答案：13. 设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于（0，c）对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）14. 设数列an的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1个1，2个2，k个k，）则数列的第100项等于 ；前100项之和等于 。参考答案：14；94515. 已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：参考答案：若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题的逆否命题为

8、若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，即可得出结论【解答】解：命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，故答案为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c016. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则满足不等式f（log4x）0的x的集合是_ _参考答案：17. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. 已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.参考答案：(1) 方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值, 都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n: ,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）略19. 已知函数f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）证明f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】

10、（I）证法一：对于任意的x1x20，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+）的单调性（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），进而求出实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数证法二：函数f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax

11、（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上为增函数，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+2的对称轴为x=m，（1）当m1时，g（x）在1，2单调递增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）当m2时，g（x）在1，2单调递减，gmin（x）=g（2）=64m，无解（3）当1m2时，综上，实数m的取值范围为20. 若集合，集合（）求；（）若，求实数a的取值范围参考答案：（）由得解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范围为：21. 已知函数f（x）定义在4，4上的奇函数，且在4，4上单调递增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题

12、】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）定义在4，4上的奇函数，不等式f（m+1）+f（m3）0等价为f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上单调递增，不等式等价为，即，即1m1，即实数m的取值范围是1，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键22. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）若上课后第5