2021-2022学年江西省赣州市河田村中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市河田村中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为( ) A BC D参考答案：C略2. 设某气象站天气预报准确率为，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A) 0.001 (B) 0.729 (C) 0.027 (D) 0.243 参考答案：D略3. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的

2、离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程

3、，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错4. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） ABCD参考答案：D5. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.6. 抛物线的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F

4、的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点M的横坐标为（）A2B4C5D6参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x，p=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|p）=2，故选A8. 设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有 若 ，则 的值为 A.1 B. 2 C .4 D5参考答案：D略9. 过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2

5、+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|

6、2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选B10. 已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A B C D2参考答案：B【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e

7、即得【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截的弦长为_参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：13. 的单调递增区间为_.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解

8、析】 根据复合函数的单调性f(x) 单调递增区间为的递减区间，所以为单调递增区间。故答案为。【思路点拨】根据复合函数同增异减求出单调性。14. 若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：15. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .参考答案：11略16. 在二项式的展开式中，常数项的数值为_.参考答案：60【分析】通过二项式展开式的通项，令的指数等于零，求得的值，从而求得常数项.【详解】当，即时，常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.17. （12）若非负数变量

9、x、y满足约束条件，则x+y的最大值为_。参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，取得最大值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，

10、求X的分布列和.参考答案：（）由题，代入得，当时，（千元）（2）可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123则19解：19. 若存在常数、，使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案：（）6，（）或.试题解析：（1）方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，. 3分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，当时，是周期为3

11、的周期数列. 3分方法一：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是以为首项、6为公差的等差数列，又， 6分，设，则，又，当时，；当时， 9分，得. 10分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是首项为、公差为6的等差数列，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， 6分以下同方法一.（2）方法一：设的段长、段比、段差分别为、，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，即恒成立， 12分若，则，；若，则，则为常数，则，为偶数，；经检验，满足条件的的通项公式为或. 16分方法二：设的段长、段比、段差分别为、，若，则，由，得；由，得，联立两式，得

12、或，则或，经检验均合题意. 13分若，则，由，得，得，则，经检验适合题意.综上，满足条件的的通项公式为或. 16分考点：新定义，分组求和，利用数列单调性求最值【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和；(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.附加题20. 设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.参考答案：（1）当时，当时，；当时，时，当时，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时， ，为增函数，而，从而当时，即若，则当时，为减函数，而，

13、从而当时，即综上得的取值范围为.法二: 由当时得: 等价于: 在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.21. 设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，当时，在在上单调递增，上单调递减；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减; (2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解， 设，令，则当时，所以在上递增， ，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，单调递减，当时， 单调递增，故， 由,可得，即实数的取值范围是22. 已知，直线的斜