2022-2023学年四川省乐山市犍为县孝姑中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市犍为县孝姑中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：D2. 下列四个命题中正确的是（）A函数y=tan（x+）是奇函数B函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函数y=tanx在（，+）上是增函数D函数y=cosx在每个区间2k+，2k+（kz）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函

2、数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D【解答】解：对于A由于f（x）=tan（x+）f（x），则不为奇函数，故A错；对于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C函数y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函数，故C错；对于D函数y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函数，故D对故选D【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题3. 下列说法正确的是（ ）A我校爱好足球的同学组成一个集合 B是不大于3的自然数组成的集

3、合C集合和表示同一集合D数组成的集合由7个元素参考答案：C略4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，则=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7参考答案：B5. 已知函数，则的解析式是 ()A B C D参考答案：D6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）参考答案：B7. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a

4、的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2参考答案：B8. 过点A（3，5）作圆（x2）2+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kxy3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kxy3k+5=0，由

5、点到直线的距离公式可得： =1解得：k=，所以切线方程为：3x+4y29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A9. 对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ）A. B. (0,2)C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求点P的坐标得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以点的坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握

6、水平和分析推理能力.10. 函数的 （ ）A 最小正周期是 B 图像关于y轴对称C 图像关于原点对称 D 图像关于x轴对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，3年后这批设备的价值为（150%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数

7、列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_参考答案： 13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x_。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_。一班二班三班女生人数20 xy男生人数2020z参考答案：24 914. 对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .参考答案：15. 计算：的值等于 参考答案：16. 已知角的顶点为坐标原点始

8、边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且 。参考答案：17. 函数 的图象必经过点_.参考答案：(2,-1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（AB）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由A

9、C，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）AB=3，AC=4，SABC=AB?AC?sinA=34sinA=3，sinA=，又ABC是锐角三角形，cosA=，sin（+A）=cosA=；（2）AB=3，AC=4，cosA=，由余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=9+1612=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB=，又B为锐角，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=19. （12分）已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为

10、Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n5，nN*（2）由=，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，a1=S1=32=1，满足上式，an=6n5，nN*（2）由

11、（1）得=，Tn=，使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m10，满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20. （本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=21. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，