2022-2023学年北京澳华学校高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京澳华学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）Ai7？Bi7？Ci6？Di6？参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满

2、足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i7？故选：A2. 已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A3. 设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且|=|，则双曲线的离心率为（）A1B1+C2D参考答案：B【考点】双曲

3、线的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得PF2x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：由题意可得PF2x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=b=，即有=2c，即c2a22ac=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（负的舍去）故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题4. 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+i

4、D1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题5. ，为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设全集UR，集合， ，则集合( )A B C D参考答案：A7. 等比数列中是方程的两根，则=A. 8 B. C： D.参考答案：C略8. “”是“”的 A、 充分不必要条件; B、 必要不充分条件

5、; C、 充要条件; D、 既不充分也不必要条件;参考答案：B略9. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2b2c2，则ABC为锐角三角形，命题q：若ab，则cosAcosB。下列命题为真命题的是A.pq B.p(q) C.(p)(q) D.(p)q参考答案：D10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为() A4 B4 C4 D无法确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 参考答案：将矩形放入直角坐标系中，则，

6、所以,所以，所以.【答案】略12. 向量，满足，且，则，夹角的等于_. 参考答案：由得，即，所以，所以。13. 若存在，使得（a0且a1）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：14. 已知抛物线与圆有公共的切线，则_.参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：16. 已知，若，则 参考答案：117. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（I）证明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.参考答案：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中

7、点，所以在中，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以. 同理，又因为，所以平面. 6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，即，取平面的法向量. 9分取平面的法向量. 10分. 11分所以二面角的余弦值是. 12分19. （8分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年

8、租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？参考答案：解：（1） 30 0005 0006, 能租出24间. 3分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30）（10 x）（30）10.5275， 6分2 x 211x50， x5或0.5， 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. 8分略20. 已知函数f(x)lg，其中a为常数，若当x(，1时，f(x)有意义，求实数a的取值范围参考答案：0，且a2a1(a)20，12x4xa0，a()，当x(，1时，y与y都是减函数，y()在(，1上是增函数，()，a，故a的取值范围是(，)21. （本小题满分10分）选修44：

9、坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 得， 所以，即 10分略22. 已知函f（x）=lnxax2+（2a）x讨论f（x）的单调性；设a0，证明：当0 x时，；函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f（x0）0参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）

10、的定义域，然后在定义域内分a0，a0两种情况解不等式f（x）0，f（x）0可得函数的单调区间；设函数g（x）=f（+x）f（x），只需证明g（x）0即可，进而转化为利用导数求函数的最值；由易判断a0时不满足条件，只需考虑a0时情形，由可得f（x）的最大值为f（），且f（）0，设A（x1，0），B（x2，0），0 x1x2，则0 x1x2，由可推得f（x1）f（x1）=f（x2）=0，借助函数单调性可得结论；【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2ax+（2a）=，（i）当a0时，则由f（x）=0，得x=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递增，在（，+）上单调递减；（ii）当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；设函数g（x）=f（+x）f（x），则g（x）=ln（1+ax）ln（1ax）2ax，g（x）=+2a=，当x（0，）时，g（x）0，而g（0）=0，g（x）g（0）=0，故当0 x时，