四川省2022-2022学年眉山市高一上学期期末考试数学试题

1、四川省眉山市2018-2023学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，则UM=()A. 5B. 4,5C. 1,2，3D. 1,2，3，4，5【答案】C【解析】解：全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，UM=1,2，3故选：C依据补集的定义求出M补集即可计算：21g2+1g25=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：21g2+1g25=lg4+lg25=lg100=2故选：B已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,32)，则sinA. 12B

2、. 33C. 3【答案】D【解析】解：角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,32)，则sin=32，故选：函数f(x)=12sin22x是(A. 偶函数且最小正周期为2B. 奇函数且最小正周期为2C. 偶函数且最小正周期为D. 【答案】A【解析】解：由题意可得：f(x)=cos4x，所以该函数图象关于y轴对称，属于偶函数，且周期为T=24=2故选：A先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin设a1,0，12，1，2，3，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的全部a的值有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：当a=1时，y=x

3、1的定义域是x|x0，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是x|x0且为偶函数，不符合题意；当a=12时，函数y=x12的定义域是x|x0且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；满足题意的的值为1，3故选：B分别验证a=1，0，12，1，2设集合A=x|0 x2023，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是()A. a|a0B. a|0a2023C. a|a2023D. a|0a2023【答案】C【解析】集合

4、A=x|0 x2023，B=x|x0，f(3)131x,x1，则满足f(x)3A. 0,+)B. 19,3C. 0,3【答案】A【解析】解：函数f(x)=1log3x,x131x,x1，则由f(x)3可得31x3x1，或1log3x3x1解可得0 x1，解可得x1，综合可得x的取值范围是0,+)，故选：A同时具有性质“周期为，图象关于直线x=3对称，在6,A. y=sin(x2+6)【答案】D【解析】解：A.函数的周期T=212=4，不满足条件B.函数的周期T=，当x=3时，y=sin(32+6)=sin31，则函数关于x=3不对称，不满足条件C.函数的周期T=，当x=3时，y=cos(2已知

5、奇函数f(x)的定义域为x|x0，当x0时，f(x)=x2+3x+a，若函数g(x)=f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是(A. a0B. a0C. a0时，g(x)=x2+2x+a，g(x)在(0,+)上单调递增，g(0)=a04x0，即x1x4，104x0，求出解集即可若tan=3，则sin2cos2【答案】6【解析】解：tan=3，sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6，设定义在R上的函数f(x)的周期为32，当0 x时，f(x)=cosx，则f(5【答案】【解析】解：定义在R上的函数f(x)的周期为32，则：f(x+32)=f(x)，当0 x时，f(x)=co

6、sx，故：f(56)=f(3将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有a4升，则m的值为_【答案】5【解析】解：5秒后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5t=12a，即5t=ln12，得n=15ln12，当k秒后甲桶中的水只有a4升，即f(k)=a4，即15ln12k=ln14=2ln1三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知cos=1213，(,2)，求sin(【答案】解：cos=1213，(,2)，sin=513，【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其

7、两角和差的正弦、正切公式即可得出娴熟把握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x.(1)求函数f(x)【答案】解：(1)f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+4)，则函数的周期T=22=，由2k+22x+42k+32，kZ，即k+8xk+【解析】(1)(用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的帮助角公式进行化简进行求解(2)依据三角函数最值性质进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及帮助角公式将函数化简为f(x)=Asin(x+)科学

8、争辩表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L=algII0(a是常数)，其中I0=11012瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=11011声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的大路强度I(瓦/平方米)111强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值(2)为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值【答案】解：(1)将I0=11012瓦/平方米，I=11011瓦/平方米代入L=algII0，得10=alg1101111012=alg10=

9、a，即a=10，m=10lg11010110【解析】(1)依据条件代入关系式，即可求出a和m的值；(2)解不等式L50即可本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键已知函数f(x)=sin(x4)()若f()=23，求sincos的值；【答案】解：()f()=sin(4)=sincos4cossin4=22(sin【解析】()利用两角差的正弦公式可得；()利用二倍角、两角和的余弦公式、帮助角公式可得本题考查了三角函数的恒等变换应用.属中档题已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)=f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围【答案】解：(1)二次函数f(x)有两个零点0和2，设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a0).f(x)图象的对称轴是x=1，f(1)=1，即a2a=1，a=1，f(x)=x2+2x函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)=f(x)=x2+2x(2)由(1)得h(x)=x2+2x(x2+2x)=(+1)x2+2(1)x当=1时，h(x)=4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(