海南省海口市新坡中学2016届九年级上学期第二次月考数学试卷【解析版】

1、PAGE 海南省海口市新坡中学2016届九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1已知sinA=，则锐角A的度数是（）A30B45C60D752已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A5cmBcmC5cm或cmDcm3如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=4在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：55在比例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日

2、正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（）A0.2172kmB2.172kmC21.72kmD217.2km6如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）AmBmCmDm7在RtABC中，如果三边长度都扩大2倍，则锐角A的余切值（）A缩小2倍B扩大2倍C不变D不能确定8如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）9在ABC中，C=90，BC=2，sin

3、A=，则边AC的长是（）AB3CD10三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（）ABCD11在RtABC中，C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）AsinA=BcotA=CtanA=DcosA=12如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对13为备战2016届中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）ABCD14袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A25B20C15D10二、填

4、空题（每小题4分，共16分）15从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是16英文“概率”是这样写的“Probability”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b的概率为；（2）抽到字母w的概率为17如图，DE是ABC的中位线，SADE=2，则SABC=18已知cos（+28）=，则的度数为三、解答题（本大题共62分）19计算：（1）4cos60+2sin30+2tan45 （2）22+20如图，在RtABC中，C=90，AC=5，A=30，求B与BC21在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问

5、题：（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1移并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）以A为位似中心，将ABC放大2倍，在正方形网格中画出放大后的AB3C322会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角C=30，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角ADB=45，求条幅AB的长度23一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率；

6、（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？24如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持1=B设BD的长为x（0 x8）（1）求证：DCEABD；（2）用含x的代数式表示CE的长；当CE=2时，求x的值；（3）当x为何值时，ADE为等腰三角形海南省海口市新坡中学2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1已知sinA=，则锐角A的度数是（）A30B45C60D75【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据30角的正弦值等于解答【解

7、答】解：sinA=，A=30故选A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记2已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A5cmBcmC5cm或cmDcm【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分4为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解【解答】解：当3和4是直角边时，第三边是=5；当4是斜边时，第三边是=故选C【点评】考查分类讨论思想，熟练运用勾股定理3如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：

8、在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义4在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，=，点E为AD的中点，=，故选：A【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题5在比

9、例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（）A0.2172kmB2.172kmC21.72kmD217.2km【考点】比例线段【专题】计算题【分析】比例尺=图上距离：实际距离，按题目要求解答即可【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：它的实际长度为54.340 000=2 172 000（cm）=21.72（km），故选C【点评】理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换6如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD

10、的距离是3m，则点P到AB的距离是（）AmBmCmDm【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解【解答】解：设点P到AB的距离是xmABCDABPCDPx=故选C【点评】此题主要考查相似三角形的对应高的比等于相似比7在RtABC中，如果三边长度都扩大2倍，则锐角A的余切值（）A缩小2倍B扩大2倍C不变D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角形三边扩大相同的倍数，可得边的比不变，根据锐角三角函数的定义，可得答案【解答】解：如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，锐角A不变，锐角三角函数值不变，则锐角A的余切

11、值不变，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角不变，锐角三角函数值不变是解题的关键8如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：ABC与DEF关于y轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键9在ABC中，C=90，BC=2，s

12、inA=，则边AC的长是（）AB3CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据BC=2，sinA=求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，BC=2，AB=3AC=故选A【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理10三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】本题在网格2016届中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1【解答】解：由图可知，的对边为3，邻边为4，斜边为=5，则sin=故选C【点评】本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中

13、，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11在RtABC中，C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）AsinA=BcotA=CtanA=DcosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可【解答】解：C为直角，AC=5，AB=13，BC=12，则sinA=，A错误；cotA=，B错误；tanA=，C正确；cosA=，D错误，故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对

14、D4对【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【解答】解：ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似13为备战2016届中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英

15、语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案【解答】解：李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，一共有3+2+1+3=9种等可能的结果，恰好是数学试卷的有2种情况，恰好是数学试卷的概率是故选D【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比题目比较简单，解题需细心14袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A25B20C15D10【考点】概率公式【专题】计算题【分析】根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率找准两点：全部情况的总数；符

16、合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：从中任意取一个，恰为红球的概率为，那从中任意取一个，恰为白球的概率就为，据题意得=，解得x=20袋中有红球20个故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、填空题（每小题4分，共16分）15从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是【考点】概率公式【分析】由一副拿掉大、小王的扑克牌共有52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一副拿掉大、小王的扑克牌共有52张，红桃的有13张，抽取一张，这张牌是红桃的概

17、率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比16英文“概率”是这样写的“Probability”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b的概率为；（2）抽到字母w的概率为0【考点】概率公式【分析】总共有11个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可【解答】解：（1）字母b出现两次，其概率为；（2）字母w出现0次，其概率为0；故答案为，0【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17如图，DE是ABC的中位线，SADE=2，则SABC=8【考点】三角形

18、中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】DE是ABC的中位线，可得DEBC，可得ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出SABC【解答】解：DE是ABC的中位线DEBC，DE=BCADEABCSADE：SABC=1：4又SADE=2，则SABC=8【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质18已知cos（+28）=，则的度数为2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出+28的度数，即可得出答案【解答】解：cos（+28）=，+28=30，=2，故答案为2【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键三、解

19、答题（本大题共62分）19计算：（1）4cos60+2sin30+2tan45 （2）22+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=4+2+21=2+1+2=5；（2）原式=4+2+1=4+2+1=【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20如图，在RtABC中，C=90，AC=5，A

20、=30，求B与BC【考点】解直角三角形【分析】利用直角三角形两锐角互余求出B，根据tanA=得出BC=ACtanA，将数值代入计算即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=5，A=30，B=90A=60，tanA=，BC=ACtanA=5=【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解直角三角形要用到的关系（在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A、B、C的对边）：两锐角之间的关系：A+B=90；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：sinA=A的对边：斜边=a：c，cosA=A的邻边：斜边=b：c，tanA=A的对边：A的邻

21、边=a：b21在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1移并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）以A为位似中心，将ABC放大2倍，在正方形网格中画出放大后的AB3C3【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格得特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C

22、的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）延长AB到B3，使AB3=2AB，同样作出点C3，则AB3C3为所作【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所求，点A1的坐标为（4，1）；（2）如图，A2B2C2为所求；（3）如图，AB3C3为所求【点评】本题考查了作图：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了轴对称和平移变换22会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角C=30，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角

23、ADB=45，求条幅AB的长度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题；压轴题【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，通过解直角三角形可分别求得BC与DC的值，再利用DB=BCDC=2，进而可求出答案【解答】解：在RtADB中，ADB=45，AB=DB；在RtABC中，BC=BD+DC=AB+2，C=30，tanC=，tan30=；得：3AB=AB+2，解得：AB=（+1）米；答：条幅AB的长度为（+1）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？【考点】概率公式【分析】（1）根据已知小球的个数分别求出得到各小球的概率即可得出答案；（2）根据由（1）得出不是白球的概率即为模出红球的概率即可得出答案；（3）根据搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，设应添加红球x个，则=得出即可【解答】解：（1）不同意，